Hinreichende und notwendige Kriterien für Extrema |
| 24.04.2010, 16:04 | Sabarante | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Hinreichende und notwendige Kriterien für Extrema Was bedeutet hinreichend, was notwendig? Irgendwie ist mir das nicht ganz klar. Und welche sind das bei Extremas? Wie berechne ich Extrempunkte? Meine Ideen: Zur bestimmung. Ich muss erst f'=0 setzen und dann den vzw bestimmen, aber wie mach ich das? ich hab auch gesehen dass man einfach gucken kann ob f''(x0) größer oder kleiner ist als null. Was ist wenn es gleich null ist und auf welcher regel basiert das? noch eine Frage: Was ist wenn f''(x0)= 0 ist? edit: "Hinreichende und Notwendige Kriterien für Extrema, welche sind das nochmal und wie berechne ich Extr " ist als Titel zu lang. Daher geKürzt. LG sulo |
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| 24.04.2010, 16:33 | Qaf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also das ist z.B. ein Extrempunkt: Die Notwendige Bedingung um herauszufinden, wo dieses Punkt ist lautet: f ' (x) = 0 Also sucht man quasi die Nullstellen der ersten Ableitung, denn die erste Ableitung sagt und die momentane Steigung an dem Punkt x von f (x) und an einem Extrempunkt ist die Steigung immer 0! Soweit klar? Hier Graphisch: Man kann sehen, dass die Nullstelle bei 2 ist. Also ist bei x = 2 in f(x) ein Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt. Da Sattelpunkt nicht als Extrema gilt, sagt man "notwendige Bedingung". |
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| 24.04.2010, 16:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist leider falsch. Aus der Tatsache, dass f'(2)=0 ist, folgt noch nicht, dass bei x=2 ein Hochpunkt vorliegt. Das heißt nur, dass man dort eine Extremstelle hat (der Typ ist aber noch nicht festgelegt!). Und "notwendige Bedingung" heißt es deswegen, weil JEDE differenzierbare Funktion die Ableitung Null an der Stelle eines Extrempunktes annimmt. Also wenn es eine Extremstelle gibt, dann ist die Ableitung dort Null - IMMER. Das heißt aber nicht, dass aus "Ableitung = Null" im Umkehrschluss auch folgt, dass ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt. Um das zu charakterisieren braucht man die hinreichende Bedingung. Das Ganze sollte man aber in seinem Mathebuch gut nachlesen können. Dafür ist es ja da. air |
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| 24.04.2010, 16:52 | Qaf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erst alles lesen, Dass der Typ nicht festgestellt ist steht oben, ich zitiere: "Also ist bei x = 2 in f(x) ein Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt. " _____
Was anderes wurde nicht behauptet:
Mit der hinreichenden Bed. bestimmt man dann entgültig, ob es Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt mithilfe der zweiten Ableitung. Liebe Grüße |
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| 24.04.2010, 17:13 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hups ... da habe ich ja glatt den halben Satz überlesen. Sorry! air |
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| 24.04.2010, 17:50 | Sabarante | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Soweit ist mir das klar. Aber was ist jetzt mit dem überprüfen? Und was ist der unterschied hinreichned <-> notwendig? Mein hauptproblem ist eigentlich, was die regel zur überprüfung ist, und wie man das macht. |
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| 24.04.2010, 18:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hast du überhaupt gelesen, was geschrieben wurde?
Etwas allgemeiner findet man sowas auch mit einer 10-sekündigen Suche bei Google, denn dann findet man z.B. das hier. In diesem Fall ist A = "die Ableitung wird an der Stelle Null" und B = "f hat einen Extrempunkt an dieser Stelle". Dass A notwendig für B ist heißt also, dass A aus B folgt.
Oder willst du uns nun erzählen, in deinem Buch steht nichts dazu? In dem Fall findest du auch hier einige Informationen. Da dort der VZW nicht direkt erklärt wird: Um zu schauen, ob f' an der Stelle x0 (wobei wir f'(x0)=0 annehmen) einen VZW hat, setzst du einen etwas kleineren Wert und einen etwas größeren Wert ein, du berechnest also f'(x0 - e) und f'(x0 + e) mit einem recht kleinen e. Dann siehst du, ob das Vorzeichen von f' wechselt oder gleich bleibt. Besser ist allerdings, wenn du die zweite Ableitung zur Hilfe nimmst (bzw. weitere Ableitungen, wenn die zweite Ableitung auch Null wird - siehe wikipedia-Link!). air |
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