Formel für n-te Ableitung beweisen

24.04.2010, 18:04	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für n-te Ableitung beweisen Meine Frage: Hallo, für eine Hausaufgabe soll ich eine Formel für die n-te Ableitung folgender Funktion bestimmen und beweisen. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{2}{3x-5} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Folgende Formel hab ich herausbekommen. $\begin{eqnarray} \frac{2\cdot n! \cdot 3^n}{\left(3x-5\right)^{n+1}} \end{eqnarray}$ Soweit so gut. Beim beweisen durch Induktion tu ich mich ein wenig schwer grad. Hier ist mein Ansatz dazu (Induktions-Anfang schenk ich mir jetzt mal) Zu zeigen: $\begin{eqnarray} f^{(n+1)}(x) = \frac{2\cdot (n+1)! \cdot 3^{(n+1)}}{\left(3x-5\right)^{n+2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f^{(n+1)}(x) = \left(f^{(n)}(x)\right)' = \left( \frac{2\cdot n! \cdot 3^n}{\left(3x-5\right)^{n+1}} \right)' \end{eqnarray}$ So aber wie nun von hier an weiter weiß ich nicht so genau ... Danke für die Hilfe
24.04.2010, 19:08	saz	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann rechne doch einfach mal die Ableitung von $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x) \end{eqnarray}$ aus... du hast doch soweit schon alles hingeschrieben, was du brauchst - und wenn das Ergebnis nicht stimmt, ist wohl deine Behauptung nicht korrekt. Überprüfe doch mal, ob deine Behauptung für $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ überhaupt stimmt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »