Bruchterm kürzen? - Seite 2

28.04.2010, 20:33

Cheftheoretiker

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Hm, irgendwie bekomme ich nur murx raus.

$\begin{eqnarray*} \frac{a*6((a+b)(a-b))-(b*6((a+b)(a-b))}{6(a-b)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a*6(a+b)-(b*6(a+b)}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*(a+b)(2a-2b)-(b*(a+b)(3a-3b) \end{eqnarray*}$

Ist das richtig? verwirrt

verwirrt

28.04.2010, 20:46

sulo

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Soweit ich das beurteilen kann, kommst du so nicht auf die richtige Lösung...

Da du ja selbt fleißg am Rechnen bist, stelle ich hier mal die Komplettlösung der Aufgabe rein, damit du mal siehst, wie einfach es auch gehen kann... Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{3a-3b}-\frac{b}{2a-2b}\right)*6(a^2-b^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{6a(a-b)(a+b)}{3(a-b)}-\frac{6b(a-b)(a+b)}{2(a-b)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2a(a+b)-3b(a+b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2a-3b)(a+b) \end{eqnarray*}$

smile

smile

28.04.2010, 21:03

Cheftheoretiker

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Du hast recht, danke Freude

Freude

Man sieht den Wald vor lauter Zahlen garnicht mehr. Lehrer

Lehrer

Danke

smile

29.04.2010, 17:38

Cheftheoretiker

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Ich brauche nochmal eure Hilfe.

$\begin{eqnarray*} \frac{20x^2}{3y^2}*\left(\frac{9y^2}{8x^2}-\frac{6y^2}{25x}+3\right) \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand helfen? verwirrt

verwirrt

29.04.2010, 17:46

Kääsee

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Ich helf dir gern smile

smile

Sollst du nur vereinfachen?
Zeig doch mal her, wie weit du kommst.
ooh, jetzt bist du schon wieder off^^. Wahrscheinlich bin ich dann weg, wenn du wieder on kommst. Ich glaub, so viel lässt sich bei dieser Aufgabe eh nicht machen...

29.04.2010, 18:02

Cheftheoretiker

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also,

$\begin{eqnarray*} \frac{20y^2*9y^2}{8x^2*3y^2}-\frac{6y^2*20y^2}{25x*3y^2}+\frac{20y^2*3}{3y^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{20y^2*9}{8x^2*3}-\frac{6y^2*20}{25x*3}+\frac{20*3}{3} \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

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29.04.2010, 18:05

Kääsee

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ja, aber vorhin waren es noch 20x² anstatt 20y²^^

29.04.2010, 18:06

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Kääsee
ja, aber vorhin waren es noch 20x² anstatt 20y²^^

Du hast recht, ich sollte sauberer schreiben Big Laugh

Big Laugh

Also ist bis dahin alles richtig?

29.04.2010, 18:12

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hangman

Zitat:

Original von Kääsee
ja, aber vorhin waren es noch 20x² anstatt 20y²^^

Du hast recht, ich sollte sauberer schreiben Big Laugh

Big Laugh

Also ist bis dahin alles richtig?

So müsste der Term dann aussehen.

$\begin{eqnarray*} \frac{9y^2*20x^2}{8x^2*3y^2}-\frac{6y^2*20x^2}{25x*3y^2}+\frac{20x^2*3}{3y^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3*20}{8}-\frac{3*20x}{25}+\frac{20x^2}{y^2} \end{eqnarray*}$

29.04.2010, 18:12

Kääsee

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Jo. Es gibt aber noch mehr zu kürzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.04.2010, 18:22

Cheftheoretiker

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$\begin{eqnarray*} \frac{(60*5*y^2)-(12x*8*y^2)+(25x^2*8*5)}{8*5*y^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{300y^2-96xy^2+1000x^2}{40y^2} \end{eqnarray*}$

wäre das auch richtig?

29.04.2010, 18:27

Kääsee

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Vielleicht kürzt du erst mal fertig, dann wird der Hauptnenner leichter Augenzwinkern

Augenzwinkern

Guck mal, ob du noch was im ersten Bruch kürzen kannst.
Außerdem ist aus 20x² schon wieder 25x² geworden Big Laugh

Big Laugh

Prizipiell ist's aber richtig.
Ich muss jetzt wieder weg, sry.

29.04.2010, 20:36

Cheftheoretiker

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Ok, wie sieht es denn hier aus?

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x}{3}+\frac{y}{3}\right)\left(\frac{9}{x}-\frac{8}{y}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x+y}{3}\right)\left(\frac{9y-8x}{xy}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{((x+y)(*xy))*((9y-8x)(3))}{3xy} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig, sry für die vielen Fragen aber ich komme mit sollchen Aufgaben noch nicht ganz klar.. unglücklich

unglücklich

29.04.2010, 20:52

sulo

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Hmm, vielleicht ist dieser Weg einfacher:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x}{3}+\frac{y}{3}\right)\left(\frac{9}{x}-\frac{8}{y}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3}\cdot \frac{9}{x}+\frac{y}{3}\cdot \frac{9}{x}-\frac{x}{3}\cdot\frac{8}{y}- \frac{y}{3}\cdot\frac{8}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3+\frac{3y}{x} - \frac{8x}{3y} - \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

usw.
smile

smile

29.04.2010, 21:01

Cheftheoretiker

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du hast wie immer recht, danke Gott

Gott

29.04.2010, 21:12

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal muss man etwas rumprobieren, um zu erkennen, welcher Weg der einfachere ist.

Ich habe ja den Vorteil, dass du schon mal einen Weg eingeschlagen hast, ich nehme einen anderen, von dem ich denke, er ist kürzer, und schaue dann, ob ich recht habe... Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.04.2010, 21:16

Cheftheoretiker

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wenn ich weiter mache, komme ich trotzdem nicht auf das richtige ergebnis. verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{3+3y*(3y*3)-(8x*x*3)-(8*x*3y)}{x*3y*3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3+9y*3-24x^2-24xy}{9xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3+27y-24x^2-24xy}{9xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3+27y-24x^2}{9} \end{eqnarray*}$

Irgdnwie blick ich nicht durch verwirrt

verwirrt

29.04.2010, 21:23

sulo

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Jetzt habe ich dir einen schönen Anfang gemacht und du machst es gleich schon wieder so kompliziert.... unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 3+\frac{3y}{x} - \frac{8x}{3y} - \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3- \frac{8}{3}+ \frac{3y}{x} - \frac{8x}{3y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}+ \frac{3y}{x} - \frac{8x}{3y} \end{eqnarray*}$

Könnte man so stehen lassen...

Wie lautet dein Ergebnis?

29.04.2010, 21:26

Cheftheoretiker

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ähm, ich kann deinen rechenweg irgendwie nicht nachvollziehen. verwirrt

verwirrt

29.04.2010, 21:26

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

An welcher Stelle hakt es denn?

29.04.2010, 21:32

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von sulo
An welcher Stelle hakt es denn?

$\begin{eqnarray*} 3- \frac{8}{3}+ \frac{3y}{x} - \frac{8x}{3y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}+ \frac{3y}{x} - \frac{8x}{3y} \end{eqnarray*}$

die beiden Terme verstehe ich nicht. wieso plötzlich $\begin{eqnarray*} \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

29.04.2010, 21:37

sulo

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$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3}\cdot \frac{9}{x}+\frac{y}{3}\cdot \frac{9}{x}-\frac{x}{3}\cdot\frac{8}{y}- \frac{y}{3}\cdot\frac{8}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9x}{3x}+\frac{9y}{3x}-\frac{8x}{3y}- \frac{8y}{3y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3+\frac{3y}{x}-\frac{8x}{3y}- \frac{8}{3} \end{eqnarray*}$

So besser? smile

smile

30.04.2010, 14:32

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe es raus. Sollche Aufgaben sind wirklich die reinste fukelarbeit. Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} \frac{3*(3y*x*3)-8x*(x*3)+3y*(3y*3)-8*(3y*x)}{3y*x*3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{27yx-24x^2+27y^2-24yx}{9yx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9yx-8x^2+9y^2-8yx}{3yx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{yx-8x^2+9y^2}{3yx} \end{eqnarray*}$

Freude

Freude

30.04.2010, 14:36

Equester

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Da unsere geschätzte sulo grad nicht zugegen ist, erlaube ich mir zu antworten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und so wie ich das sehe, ist das richtig Freude

Freude

Freude

30.04.2010, 18:04

sulo

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Zitat:

Original von hangman
Ja, ich habe es raus. Sollche Aufgaben sind wirklich die reinste fukelarbeit. Hammer

Hammer

Nur, wenn man den großen Umweg geht... Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.04.2010, 18:43

Cheftheoretiker

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ich stehe vor einem neuen hindernis.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{z^3}{27y}-\frac{z^2}{2y^2}-\frac{5z}{6y^3}\right)\left(\frac{54}{z^2}+\frac{4}{z}\right) \end{eqnarray*}$

Ich bin nun hier angekommen...

$\begin{eqnarray*} \frac{54z^3y^10+4y^10z^4-729y^10z^2-54z^3y^9-1215y^8z-90y^6z^2}{27y^11z^2} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig? verwirrt

verwirrt

PS. es muss 54z^3undy hoch 10 heißen wie auch 27yhoch elf z^3

Wie schreibt man es denn?

30.04.2010, 18:49

sulo

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Warum machst du es wieder so umständlich? unglücklich

unglücklich

Musst du es so rechnen? Darfst du es dir nicht leicht machen? verwirrt

verwirrt

30.04.2010, 18:50

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sulo
Warum machst du es wieder so umständlich? unglücklich

unglücklich

Musst du es so rechnen? Darfst du es dir nicht leicht machen? verwirrt

verwirrt

Wie soll ich es denn sonst machen? verwirrt

verwirrt

30.04.2010, 18:57

sulo

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So:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{z^3}{27y}-\frac{z^2}{2y^2}-\frac{5z}{6y^3}\right)\left(\frac{54}{z^2}+\frac{4}{z}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{z^3\cdot54 }{27y\cdot z^2} -\frac{z^2\cdot54}{2y^2 \cdot z^2}-\frac{5z\cdot54}{6y^3\cdot z^2}+ \frac{z^3\cdot 4}{27y\cdot z}-\frac{z^2\cdot4 }{2y^2 \cdot z}-\frac{5z\cdot4 }{6y^3 \cdot z}\right) \end{eqnarray*}$

Und jetzt kürze erst mal so viel wie möglich.

Weiterhin würde ich darauf verzichten, alles auf einen Bruchstrich zu schreiben, oder wird das verlangt?

smile

smile

30.04.2010, 19:24

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sulo
So:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{z^3}{27y}-\frac{z^2}{2y^2}-\frac{5z}{6y^3}\right)\left(\frac{54}{z^2}+\frac{4}{z}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{z^3\cdot54 }{27y\cdot z^2} -\frac{z^2\cdot54}{2y^2 \cdot z^2}-\frac{5z\cdot54}{6y^3\cdot z^2}+ \frac{z^3\cdot 4}{27y\cdot z}-\frac{z^2\cdot4 }{2y^2 \cdot z}-\frac{5z\cdot4 }{6y^3 \cdot z}\right) \end{eqnarray*}$

Und jetzt kürze erst mal so viel wie möglich.

Weiterhin würde ich darauf verzichten, alles auf einen Bruchstrich zu schreiben, oder wird das verlangt?

smile

smile

So habe ich es auch gemacht smile

smile

Allerdings nach dem multiplizieren habe ich alles auf einen hauptnenner gebracht und auf einen bruchstrich geschrieben.
Verlangt wird es nicht, da ich kein schüler mehr bin. ich lerne mathe aus interesse smile

smile

30.04.2010, 19:35

sulo

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Du hast aber nicht gekürzt...

$\begin{eqnarray*} \frac{z^3\cdot54 }{27y\cdot z^2} -\frac{z^2\cdot54}{2y^2 \cdot z^2}-\frac{5z\cdot54}{6y^3\cdot z^2}+ \frac{z^3\cdot 4}{27y\cdot z}-\frac{z^2\cdot4 }{2y^2 \cdot z}-\frac{5z\cdot4 }{6y^3 \cdot z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2z }{y} -\frac{27}{y^2}-\frac{45}{y^3 z }+ \frac{4z^2}{27y}-\frac{2z }{y^2}-\frac{10}{3y^3} \end{eqnarray*}$

Warum sollten diese Brüche jetzt noch als ein Bruch zusammengefasst werden?

edit:

Zitat:

Original von hangman

PS. es muss 54z^3und y hoch 10 heißen wie auch 27y hoch elf z^3

Wie schreibt man es denn?

Du musst die Potenzen in geschweifte Klammern schreiben: y^{10} und 27^{11} smile

smile

30.04.2010, 19:36

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von sulo
Du hast aber nicht gekürzt...

$\begin{eqnarray*} \frac{z^3\cdot54 }{27y\cdot z^2} -\frac{z^2\cdot54}{2y^2 \cdot z^2}-\frac{5z\cdot54}{6y^3\cdot z^2}+ \frac{z^3\cdot 4}{27y\cdot z}-\frac{z^2\cdot4 }{2y^2 \cdot z}-\frac{5z\cdot4 }{6y^3 \cdot z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2z }{y} -\frac{27}{y^2}-\frac{45}{y^3 z }+ \frac{4z^2}{27y}-\frac{2z }{y^2}-\frac{10}{3y^3} \end{eqnarray*}$

Warum sollten diese Brüche jetzt noch als ein Bruch zusammengefasst werden?

Wie soll man es denn sonst machen wenn nicht als einen bruch? verwirrt

verwirrt

30.04.2010, 19:47

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du willst, kannst du noch ein bisschen rumbasteln:

$\begin{eqnarray*} \frac{2z }{y} -\frac{27}{y^2}-\frac{45}{y^3 z }+ \frac{4z^2}{27y}-\frac{2z }{y^2}-\frac{10}{3y^3} <=> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{54z }{27y}+ \frac{4z^2}{27y} -\frac{27}{y^2}-\frac{2z }{y^2}-\frac{135}{3y^3 z}-\frac{10z}{3y^3z} <=> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2z(27+2z)}{27y} -\frac{27+2z}{y^2}-\frac{5(27+2z)}{3y^3z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{27+2z}{y}\right) \left(\frac{2z}{27} -\frac{1}{y}-\frac{5}{3y^2z}\right) \end{eqnarray*}$

Hast du eine Lösung vorgegeben? smile

smile

30.04.2010, 20:29

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{4z^3y^2+54z^2y^2-54z^2y-729zy-90z-1215}{27y^3z} \end{eqnarray*}$

müsste rauskommen. verwirrt

verwirrt

30.04.2010, 20:34

sulo

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Also, ich finde meine Lösung schöner. smile

smile

12.05.2010, 17:04

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich melde mich auch nochmal, eine frage stelle ich mir gerade.

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5}{a} \end{eqnarray*}$

wieso kann ich das a denn wegkürzen, schließlich ist es ja eine summe? verwirrt

verwirrt

12.05.2010, 17:07

Pavel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5}{a} \end{eqnarray*}$

wieso kann ich das a denn wegkürzen, schließlich ist es ja eine summe? verwirrt

verwirrt

Wo ist denn da eine Summe? verwirrt

verwirrt

Für mich ist immer noch
$\begin{eqnarray*} a^5 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \end{eqnarray*}$
und damit ein Produkt.

12.05.2010, 17:09

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Pavel

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5}{a} \end{eqnarray*}$

wieso kann ich das a denn wegkürzen, schließlich ist es ja eine summe? verwirrt

verwirrt

Wo ist denn da eine Summe? verwirrt

verwirrt

Für mich ist immer noch
$\begin{eqnarray*} a^5 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \end{eqnarray*}$
und damit ein Produkt.

Ich meine das a im Nenner nicht im Zähler.

12.05.2010, 17:13

Pavel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5}{a} \end{eqnarray*}$

Ich meine das a im Nenner nicht im Zähler.

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Im Nenner hast du doch weder ein Produkt noch eine Summe... wo liegt das Problem?

Wenn du unbedingt ein Produkt im Nenner stehen haben willst, mach doch einfach

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5}{a} = \frac{a^5}{1 \cdot a} \end{eqnarray*}$

draus.
Ist doch aber völlig unnötig, die 1 kannst du ja nach dem Kürzen sofort wieder wegschmeißen...

12.05.2010, 17:18

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt habe ich es.

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