Bruchterm kürzen?

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Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchterm kürzen?
Hallo,

ich stehe vor einem neuen Problem. Ich bin irgendwie ratlos ob ich das nicht kürzen kann?











Im Buch steht der Term als Ergebnis, kann ich ihn aber nicht noch weiter kürzen? verwirrt







Danke Lehrer
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bekommst du denn das a bzw. b jeweils weg? Bedenke: Aus Differenzen und Summen...
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wie bekommst du denn das a bzw. b jeweils weg? Bedenke: Aus Differenzen und Summen...


Ja das a und b im zähler und im nenner kürzt sich doch weg? verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe ich dir den angedeuteten Satz nochmal hin: Aus Differenzen und Summen, kürzen nur die Dummen (soll keine Anspielung auf dich sein, ist nur ein Merkspruch).

Du hast im Zähler und Nenner jeweils eine Summe und kein Produkt stehen, da kannst du das nicht rauskürzen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Dann schreibe ich dir den angedeuteten Satz nochmal hin: Aus Differenzen und Summen, kürzen nur die Dummen (soll keine Anspielung auf dich sein, ist nur ein Merkspruch).

Du hast im Zähler und Nenner jeweils eine Summe und kein Produkt stehen, da kannst du das nicht rauskürzen.


Ja smile

Aber wieso funzt das denn bei


verwirrt ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Produkt: , da ist das Kürzen kein Problem.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Das ist ein Produkt: , da ist das Kürzen kein Problem.


ja aber



wäre doch auch ein Produkt? verwirrt

Oder meinst du Summe damit, wenn ein + oder - zeichen im Bruch ist?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Teil ist ein Produkt, aber du hast da doch auch eine Summe mit drin.
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ergänzen darf: Bei einem Bruch mußt du dir immer um den Zähler und um den Nenner eine Klammer denken. Möglicherweise hilft das?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ObiWanKenobi
Wenn ich ergänzen darf: Bei einem Bruch mußt du dir immer um den Zähler und um den Nenner eine Klammer denken. Möglicherweise hilft das?


Aber bei sollchen Bruchtermen kann man es doch auch?



Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

kann es mir keiner erklären? geschockt
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Da sich niemand meldet: Der alles entscheidende Unterschied ist:
In Deinem letzten Term hast Du sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Produkt stehen, und der Bruch kann um den Faktor xy gekürzt werden. In steht sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Summe, und aus Summen...
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hoax
Da sich niemand meldet: Der alles entscheidende Unterschied ist:
In Deinem letzten Term hast Du sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Produkt stehen, und der Bruch kann um den Faktor xy gekürzt werden. In steht sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Summe, und aus Summen...


Ja eine Summe, aber doch auch ein Produkt?!

das verstehe ich ja nicht, wieso dann hier nicht verwirrt
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die einzelnen Summanden im Z und N bestehen aus Produkten, das stimmt, aber was letztendlich jeweils dort steht, ist eine Summe. Multipliziere doch in Deinem vorigen Beispiel mal den Z und N aus, fällt Dir dann ein Unterschied zu Deinem letzten Bsp. auf?
Gruß
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »





Vielleicht das nur im Nenner Zahlen sind? verwirrt
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Zahlen haben damit gar nichts zu tun, die Variablen stehen auch für Zahlen, die denselben Rechengesetzen genügen, mit dem Unterschied, dass man sie nicht kennt.
Erst nochmal zur Unterscheidung Summe/Produkt: Bei der Bezeichnung hilft einem die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung". Die Operation, die zuletzt ausgeführt wird, entscheidet, also steht sowohl im Z als auch im N eine Summe.

Wenn Du Dir jetzt den Zähler und Nenner (in Deinem letzten Post) anguckst, siehst Du, dass in jedem Summanden derselbe Faktor auftaucht, nämlich xy, und genau das ist der Grund, warum Du diesen ausklammern konntest. Da Du ihn sowohl im Z als auch im N ausklammern konntest, hast Du in Z und N ein Produkt erhalten, in dem jeweils 1 Faktor xy war, und dann darf man nach Kürzungsregel kürzen,
Gruss
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hoax
Nein, die Zahlen haben damit gar nichts zu tun, die Variablen stehen auch für Zahlen, die denselben Rechengesetzen genügen, mit dem Unterschied, dass man sie nicht kennt.
Erst nochmal zur Unterscheidung Summe/Produkt: Bei der Bezeichnung hilft einem die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung". Die Operation, die zuletzt ausgeführt wird, entscheidet, also steht sowohl im Z als auch im N eine Summe.

Wenn Du Dir jetzt den Zähler und Nenner (in Deinem letzten Post) anguckst, siehst Du, dass in jedem Summanden derselbe Faktor auftaucht, nämlich xy, und genau das ist der Grund, warum Du diesen ausklammern konntest. Da Du ihn sowohl im Z als auch im N ausklammern konntest, hast Du in Z und N ein Produkt erhalten, in dem jeweils 1 Faktor xy war, und dann darf man nach Kürzungsregel kürzen,
Gruss


Jetzt habe ich es verstanden Freude
Es liegt also an dem Ausklammern, irgendwie logisch. Dadurch das eine Summe eingeklammert wird und der Rest dadurch gekürzt wird, springt die Regel das Klammer vor Punkt und Strichrechnung geht und somit weg gekürzt werden kann.

Danke Gott
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Also den letzten Satz habe ich jetzt nicht wirklich verstanden, aber zusammenfassend kann man nochmal sagen als Faustregel:
1)Klammern gehen natürlich vor Punkt- und Strichrechnung.
2)Eine Summe kann man zu einem Produkt umformen, indem man aus JEDEM Summanden denselben Faktor rauszieht(, sofern das mögl. ist), d.h. vor die Klammer schreibt, in der der Restterm stehen bleibt ("Ausklammern").
3)Kann man das sowohl im Z als auch im N machen mit DEMSELBEN Faktor, kann man durch diesen kürzen.
So, hoffe, ich habe nix übersehen,
Gruss
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmal, nun habe ich es endlich verstanden Freude
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich smile , eine kleine sprachliche Korrektur muss ich zu meiner Antwort 2) allerdings noch machen: Natürlich kann man einen Faktor theoretisch immer rausziehen, mit möglich, meinte ich hier, dass es bei solchen Aufgaben nur Sinn macht, wenn derselbe Faktor in jedem Summanden vorkommt, aber das ist klar, denke ich,
Gruss
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da noch einen Term. Den müsste ich doch auch weiter kürzen können?







richtig? smile
mainmather Auf diesen Beitrag antworten »

warum negativ ?
du kannst mit (a-b) kürzen
übrig bleibt ... 1/a
um alles weitere musst du dir keine Gedanken machen
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe vor einem neuen Term...









Ist das soweit richtig, ich verzweifel solangsam an der Aufgabe. böse
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ist schon richtig, aber ein bisschen umständlich, wenn man nämlich richtig vorgeht, kann man schön kürzen.

Versuchs mal mit binomischen Formeln (der 3.).

z.B. bei a²-9.

Dann versuch mal im Nenner beim ersten Bruch und im Zähler beim zweiten Bruch ab auszuklammern. Dann denke wieder an Binomis.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also,





Und wie geht es weiter? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere weiter aus. smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »













richtig? Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auch mein Ergebnis, sollte also stimmen. Freude

smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Ist auch mein Ergebnis, sollte also stimmen. Freude

smile


Juhu, Danke smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal wieder eine neue Aufgabe.









Ist es bis dahin richtig?
bettpfosten Auf diesen Beitrag antworten »

jep Freude
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dann so weiter machen...



Ich habe durch 735 gekürzt das gekürzt. Ist das richtig?
bettpfosten Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du 735a³ kürzt, musst du des aber mit jedem machen :

11025xa^4 / 735a³ - 15435a³y / 735a³ - 4900za^5 / 735a³

und dann krieg ich was andres raus Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann habe ich es

Danke smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einen habe ich.









Ist das soweit richtig? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

edit: Das Folgende bezieht sich auf die vorherige Aufgabe:

Das hast du aber mächtig umständlich gerechnet...

Viel einfacher wäre es gewesen, das Distributivgesetz anzuwenden und zunächst jeden Bruch mit 35a²

zu multiplizieren bzw. ordentlich zu kürzen.









smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, du hast recht. So wäre es wirklich einfacher gewesen. Bei der aktuellen Aufgabe könnte ich es genau so machen. Dennoch möchte ich die Aufgabe jetzt so durchziehen, wie ich es momentan gemacht habe. Ist es denn soweit richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das ist doch unsinnig und so sollte es auch nicht gemacht werden...

Wie du vielleicht auch gesehen hast, war dein Ergebnis der vorigen Aufgabe nicht richtig. Und genau da liegt das Problem: Wenn du den umständlichen Weg gehst, ist die Sache sehr viel fehleranfälliger als wenn du es auf dem einfachen Weg machst.

Ich werde die Aufgabe mach auf dem leichten Weg rechnen und dann können wir die Ergebnisse vergleichen.

smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Aber das ist doch unsinnig und so sollte es auch nicht gemacht werden...

Wie du vielleicht auch gesehen hast, war dein Ergebnis der vorigen Aufgabe nicht richtig. Und genau da liegt das Problem: Wenn du den umständlichen Weg gehst, ist die Sache sehr viel fehleranfälliger als wenn du es auf dem einfachen Weg machst.

Ich werde die Aufgabe mach auf dem leichten Weg rechnen und dann können wir die Ergebnisse vergleichen.

smile


Du hast recht, ich sollte mir direkt den richtigen Weg angewöhnen. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weise Entscheidung. Freude

Schreibe dein Ergebnis gerne auf, wenn du die Lösung hast, dann können wir vergleichen. smile
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