Noch einmal Reihenkonvergenz

24.04.2010, 19:48	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal Reihenkonvergenz Hallo liebe Leute, die lieben Hausaufgaben sind wiedermal verdammt schwer und ich würde mich über den ein oder andere Tipp freuen(und bitte nicht nur sagen, das ist falsch, dass weiß ich auch) $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^{\infty } \frac{1+(n-1)!}{(n+1)!} \\ \\ Minorante bilden \\ \\ \frac{(n-1)!}{(n+1)!} \\\\Quotientenkrit.\\\\ \frac{n!}{(n+2)!} \frac{(n-1)!}{(n+1)!} = \frac{(n-1)!}{(n+2)!(n+1)} <= 1 ,konvergent \end{eqnarray}$ Ich sehe hier 2 Probleme : Zum einen kann ich nur eine Minorante bilden durch das Weglassen der +1 und zum zweiten, ist diese Minorante dann auch konvergent, was mir ja gar nichts bringt Minoranten müssten ja divergent sein. Jedenfalls sehe ich leider auch keinen anderen Herangehensweg Habt ihr da nen Tipp?
24.04.2010, 20:17	MLRS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch einmal Reihenkonvergenz Hi, wenn du einfach die Summe aufteilst: $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^{\infty } \frac{1+(n-1)!}{(n+1)!} =\sum_{n=2}^\infty \frac 1 {(n+1)!} + \sum_{n=2}^\infty \frac {(n-1)!}{(n+1)!} \end{eqnarray}$ kann man sogar den Wert der Summe berechnen
25.04.2010, 12:02	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie denn das? Der erste Term konvergiert wohl gegen 0 und beim zweiten seh ich absolut kein Land. Wie soll man das berechnen mit den blöden Fakultäten?
25.04.2010, 13:02	MLRS	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Nein, nur die einzelnen Folgenglieder konvergieren (sogar extrem schnell) gegen Null. Den Wert der Summe $\begin{eqnarray} \sum _ {n=0}^\infty \frac 1 {n!}=e \end{eqnarray}$ sollte man kennen. Damit konvergiert natürlich auch die erste Reihe. 2. Fakultäten sind weder blöd noch klug, sie sind. $\begin{eqnarray} (n+1)!=(n-1)!\cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray}$ damit wird die zweite Reihe auch einfach.

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