Angeordneter Körper |
24.04.2010, 21:58 | saxolophon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angeordneter Körper Ich hab ne Frage zu angeordeneten Körpern. Der kleinste angeordnete Körper sind ja die rationalen Zahlen, aber wieso gibt es keine endlichen angeorndeten Körper, z.B. die menge { -2 , -1, -0 ,5, 0, 0,5, 1, 2} In dieser Menge gibts doch zu jedem Element für Addition und Multiplikation eine Inverse und es gibt doch auch eine Totalordnung "kleiner-gleich" für alle Elementenpaare. Was fehlt noch zum angeordneten Körper? Oder is das Beispiel oben noch nicht mal ein Körper? |
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24.04.2010, 22:16 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Angeordneter Körper Weise nach, das gilt: Das ist eines der beiden Axiome, was zusätzlich zur Totalordnung noch zu einem geordneten Körper fehlt (es geht quasi um die "Verträglichkeit mit der Körperstruktur"). Da solltest du bei endlichen Körpern Probleme bekommen. Allein deshalb, weil aus dem obigen Axiom relativ leicht folgt, dass für beliebiges . Gruß MI |
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24.04.2010, 22:30 | saxolophon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend interpriere ich das Axiom anscheinend falsch... Weil in meinem Körper oben gilt das doch. Wenn ich ein Element habe was kleiner als ein anderes ist (z.B. -2<-1) dann folgt daraus, dass z.B. -2 + -0,5 < -1 + -0,5 ist. Und das gilt doch für alle Elemente im Körper. Also wo erfüllt der Körper das Axiom denn nicht? Oder ist noch die Bedingung in dem Axiom, dass es zu jedem Element ein kleineres gibt? |
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24.04.2010, 22:33 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das was du da oben hast ist mit der gängigen Addition und Multiplikation aus Q kein Körper. Wenn du dir angucken möchtest, wo bei einem endlichen Körper die Probleme auftreten würde ich dir den mit p prim empfehlen. |
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24.04.2010, 22:37 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Vertretersystem ist leider falsch, weil bspw. gilt --> Deine Menge ist kein Körper. Nehmen wir also mal . Multiplikation und Addition geschieht in dem Körper quasi "mod 7". Und jetzt schau dir hier mal an: Gruß MI EDIT: Da war Manus schneller. |
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24.04.2010, 22:40 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, war offensichtlich zu verplant, um mitzukriegen, dass du noch on bist... |
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24.04.2010, 22:57 | saxolophon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich brauch dann irgendwie mal die richtige Definition von einem Körper. Müssen die Summen bzw Produkte der Elemente des Körpers auch im Körper liegen weil du hier geschrieben hast
Und bei deinem Bespiel liegt dann immer ein Element der Menge a mit a mod 7 im Körper? Also allgemein ich muss die Elemente des Körpers alle mit meiner vorher definierten Verknüpfung ( * + oder mod 7 ) "erstellen" können? |
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24.04.2010, 23:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! Ein Körper muss abgeschlossen bezüglich der Operationen sein, d.h. die Verknüpfung beliebiger Körperelemente muss wieder im Körper liegen. air |
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24.04.2010, 23:10 | saxolophon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, vielen Dank erstmal Dann noch 1 Frage:
Das gleiche gilt auch für Gruppen oder? Und der Unterschied zwischen (abelschen) Gruppen und Körpern ist, dass man beim Körper 2 Verknüpfungen definieren muss, nämlich + und * und bei einer (abelschen) Gruppe nur 1? |
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24.04.2010, 23:14 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solche Fragen sind eigentlich vom Typus "Kann man selber nachschlagen", da es ja keine Frage des Verstehens ist. Daher mal dieser Link. air |
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24.04.2010, 23:35 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Verknüpfungen in meinem Körper sind , so, wie du sie von den ganzen Zahlen gewöhnt bist. Um im Körper zu bleiben rechnest du lediglich immer modulo 7. Das bedeutet z.B.: und , um dir einige Beispiele zu geben. Da siehst du dann auch gleich, dass das mit der Anordnung so eine Sache ist. Du solltest dich mit dem Konzept der endlichen Körper genauer auseinandersetzen (z.B. der Körper, die Manus genannt hat, zu denen der obige zählt). Gruß MI |
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