Umwandlung Parameterdarstellung in Polatdarstellung

25.04.2010, 12:36	wasserpflanze	Auf diesen Beitrag antworten »
Umwandlung Parameterdarstellung in Polatdarstellung Guten Tag, ich habe eine Frage bezüglich der Umwandlung von der Parameterdarstellung in die Polardarstellung. Das Beispiel war: 4x^2+25y^2=1 Schritt 1 - erstmal in Parameterdarstellung umwandeln $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{2}cos(t) \\ \frac{1}{5}sin(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Schritt 2 - Zusammenhang zwischen Winkel und Zeit $\begin{eqnarray} tan(\phi) = \frac{y}{x} = \frac{2}{5}tan(t) \end{eqnarray}$ Schritt 3 - und jetzt kommt der Zwischenschritt den ich nicht nachvollziehen kann $\begin{eqnarray} \vec{r} = \| \vec{x} (t) \| = \sqrt{\frac{1}{4}cos^2(t) + \frac{1}{25} sin^2(t)} \end{eqnarray}$ Also warum ist denn $\begin{eqnarray} \vec{r} = \| \vec{x} (t) \| \end{eqnarray*}$ ?? Vielen Dank im Vorraus!
25.04.2010, 12:50	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Weniger missverständlich wäre: $\begin{eqnarray} r(t) = \left\|\binom{x}{y}\right\| = \sqrt{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ Anschaulich: Der Radius des imaginären Kreises, auf dem sich die Vektorspitze befindet, ist gleich dem Abstand des Vektors vom Nullpunkt.
25.04.2010, 15:12	wasserpflanze	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. So macht das auf jeden Fall sinn. Wir haben auch eine alternative Berechnung angegeben: Dazu haben wir für x = rcos( phi ) und für y = rsin( phi ) eingesetzt und nach r aufgelöst. Wäre beides gleichwertig?
25.04.2010, 15:14	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das geht beides.
09.07.2010, 19:39	hans1309	Auf diesen Beitrag antworten »
wie komme ich jetzt auf r(phi)

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