Ähnlichkeit

26.10.2006, 19:37

Gast123

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Hallo!!!
Wir haben folgende Aufgabe zu lösen:
Papierformate sind genormt. Bei den Schulheften gibt es z.B. DIN A4, DIN A5 etc.. Für die DIN-A-Formate gibt gelten folgende Bedingungen: Die Rechtecke sind ähnlich zueinander, durch Halbieren der längeren Seite eines Rechtecks erhält man das nächstkleinere DIN-A-Format und ein Rechteck des Formates DIN A0 beträgt 1Quadratmeter.

Ich soll den Verkleinerungsfaktor und die Längen der Formate von DIN A0 bis DIN A6 bestimmen.

Den Verkleinerungsfaktor habe ich mit 0,0707 bestimmt und ich weiß auch, dass der Vergrößerungsfaktor Wurzel aus 2 ist. Wenn man die Zahlen der seitenlängen hat kann man das ja auch ganz leicht ausrechnen, aber die hab ich ja eigentlich nicht (hab im Internet geschaut). Wie soll ich denn mit den Daten auf den Verkleinerungsfaktor kommen ohne vorher die Seitenlängen zu kennen die wir lauf Aufgabe erst danach suchen sollen?

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Gast123

26.10.2006, 21:16

MrPSI

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Zitat:

Wie soll ich denn mit den Daten auf den Verkleinerungsfaktor kommen ohne vorher die Seitenlängen zu kennen die wir lauf Aufgabe erst danach suchen sollen?

Wenn du den Vergrößerungsfaktor kennst bzw. als vorausgesetzt betrachtet wird, dann ist es ganz simpel:
Wenn man mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ multipliziert um die größere Seitenlänge zu erhalten, dann wird logischerweise durch $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ dividiert, oder anders gesagt, mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ multipliziert um die kleiner Seitenlänge zu erhalten. Und es gilt nunmal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707 \end{eqnarray*}$

27.10.2006, 12:58

Gast123

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Danke für die Antwort. Ich hab mich aber scheinbar nicht genau ausgedrückt:
Ich hab den Verkleinerungs- bzw. Vergrößerungsfaktor nur ausgerechnet bekommen, weil ich die Größen von den DIN A Blättern nachgeschlagen habe.
Wenn ich aber nur weiß, dass DIN A0 1Quadratmeter groß ist, kann ich ja schlecht den Verkleinerungsfaktor ausrechnen, ich hab ja sonst keine Angaben...Und selbst wenn ich das rausbekomme, wie soll man denn dann auf die korekten Seitenlängen kommen?

Vielleicht kann man das auch so und ich sehs nicht.
Bitte kann mair nochmal jemand helfen?

27.10.2006, 13:02

MrPSI

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Wiki hilft: Bitte drauf klicken!

Das sollte Hilfe genug sein. Augenzwinkern

29.10.2006, 11:48

Gast123

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Hallo nochmal.
Ich habe mich gestern nochmal ausführlich mit meiner Aufgabe und Wikipedia beschäftigt, aber ich komm nicht drauf.

Ich nehme an, dass dieser Satz:
√2 entspricht dem Verhältnis der Diagonalen eines Quadrates zu dessen Seitenlänge. Damit kann man die lange Seite l eines Blattes im DIN-Format als die Diagonale eines Quadrates auffassen, das dieselbe Seitenlänge hat wie die kurze Seite s des DIN-Formates.

zum Verkleinerungs bzw. Vergrößerungsfaktor führt, aber das mit der Diagonalen wusste ich zum Beispiel gar nicht aus meinem Unterricht, geht das auch anders?
Und auch wenn ich diesen Faktor nun kenne, wie kann ich denn dann z.B. für A0 die genauen Seitenlängen bestimmten?

Ich hab probiert und probiert, aber ich komm nicht weiter.
Bitte, bitte kann mir das vielleicht nochmal jemand erklären...

29.10.2006, 13:34

mYthos

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Das mit der Diagonale ist nicht das Essentielle.

Vielmehr ist die Tatsache wichtig, dass jedes nachfogende Format durch Falten des Blattes parallel zu der kürzeren Seite aus dem ursprünglichen Format hervorgeht und das Seitenverhältnis aller Formate gleich bleibt.

Also ist die kürzere Seite des ursprünglichen Formates gleich der längeren Seite des nachfolgenden Formates.

Damit gilt (wenn a die längere Seite des ersten Formates A0 ist)

$\begin{eqnarray*} a : x = x : \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

Jetzt muss man nur noch wissen, dass die Fläche des Blattes A0 genau $\begin{eqnarray*} 1 m^2 \end{eqnarray*}$ beträgt ->

$\begin{eqnarray*} a^2 = \sqrt2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \sqrt{\sqrt{2}} \ (m) \end{eqnarray*}$ = 1,19 m .. A0

$\begin{eqnarray*} a_2 = \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ = 0,594 m .. A2

$\begin{eqnarray*} a_4 = \frac{a_2}{2} \end{eqnarray*}$ = 0,297 m .. A4

(jeweils die längere Seite)

Gr
mYthos

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