Verständnisfrage CauchyFolge

25.04.2010, 13:51	bl1nky	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage CauchyFolge Hi, ich habe eine Frage: http://www.onlineenzyklopaedie.de/v/vo/v...diger_raum.html Direkt das erste Beispiel. Kann mir wer erklären wieso der Grenzwert Wurzel 2 ist? x1 müsste doch 2/2+1/2 sein? x2 dann 3/2+1/3? x3 dann 4/2+1/4? Oder sehe ich das falsch? :S
25.04.2010, 14:06	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir an du weißt, dass sie konvergiert, dann gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} x_{n+1} \end{eqnarray}$ -> einsetzen in die Rekursionsformel und nach etwas umformen muss der Grenzwert $\begin{eqnarray} (\lim_{n \to \infty} x_n )^2 = 2 \end{eqnarray}$ erfüllen, ist also gerade die quadratwurzel aus 2.
25.04.2010, 14:27	bl1nky	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal Kannst du mir vielleicht, auch wenn es banal klingt, die ersten paar Glieder der Folge einmal ausrechnen, ich bin mir unsicher ob ich die Folge an sich überhaupt richtig verstanden habe. Mfg
25.04.2010, 18:40	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ( 1, \frac{1}{2}+ \frac{1}{1} = \frac{3}{2}, \frac{3}{4}+\frac{2}{3} = \frac{17}{12}, \frac{17}{24}+\frac{12}{17}, \ldots ) \end{eqnarray}$ Du setzt halt immer das vorhergehende Glied in die Formel $\begin{eqnarray} \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ein, um das nächste Glied zu bekommen.

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