Herleitung einer Formel. Geometrische Reihe. Brauche bis spätestens Montag eine Lösung

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26.10.2006, 19:45	Patrick_VWL	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung einer Formel. Geometrische Reihe. Brauche bis spätestens Montag eine Lösung Hallo, ich hab euch in meiner Verzweflung gefunden. Ich habe eine Formel die ich bis Montag bewiesen haben soll. Würde sie auch Freitag morgen schon begrüßen. Hab mir jetzt 2 Tage den Kopf dran zerbrochen und denke das es eigentlich eine einfache geometrische Reihe ist. Dennoch bekomme ich die Umformung nicht hin. Die aufgabe sieht in der Grundform so aus: a + [(a(1+g))/(1+i)] + [(a(1+g)^2)/(1+i)^2] + [(a(1+g)^3)/(1+i)^3] + ... + [(a(1+g)^n)/(1+i)^n] Die Fertige Formel ist: a[(1+i)/(i-g)] Bisher saß ich mit 2 Freunden und 3 Austauschschülern dran. Irgendwie kommt nichts bei raus und Montag muss es abgegeben werden. Ich probier mal mit den Codefunktionen hier herum, ob ich es leserlicher bekomme.
26.10.2006, 19:54	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a \cdot \sum_{k=0}^n(\frac{1+g}{1+i})^k \end{eqnarray}$ Meinst du das ? Substituiere doch mal den Bruch durch eine Zahl z $\begin{eqnarray} a \cdot \sum_{k=0}^n z^k \end{eqnarray}$ Das sollte dir doch ins Auge stechen..
26.10.2006, 20:01	Patrick_VWL	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich ein bild angehängt? die obere zeile ist die aufgabe, die untere soll das ergebnis werden. mir fehlt die umformung dazwischen
26.10.2006, 20:04	Patrick_VWL	Auf diesen Beitrag antworten »
sqrt4 vielen dank, aber mir sticht gar nichts ins auge. mein letztes ergebnis war dieses:
26.10.2006, 20:08	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut sieht schwieriger aus als ich auf anhieb dachte... soweit bin ich auch momentan..
26.10.2006, 20:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Das $\begin{eqnarray} +\cdots \end{eqnarray}$ bedeutet, dass es eine unendliche Reihe ist! D.h., dass du $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ gehen lassen musst! Dann kommt auch das Richtige raus. Gruß MSS
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26.10.2006, 20:12	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs. Das ergebnis das du hochgeladen hast kann nur rauskommen wenn dein Bruch betragsmäßig kleiner als eins ist und es sich um eine unendliche Summe handelt. \Edit: Mss war schneller okay. ALso es muss gelten: $\begin{eqnarray} \mid \frac{1+g}{1+i} \mid <1 \end{eqnarray}$
26.10.2006, 20:12	Patrick_VWL	Auf diesen Beitrag antworten »
ja.... und? was kommt da jetzt zwischen? ich bekomms nicht hin. ich brauch hilfe... das i und g sind 0,x zahlen, ja. der prozentanzeil (i) ändert sich um (g). es wird dann ein anderes ergebnis erwartet. aber wie bekomme ich das präsentiert?
26.10.2006, 20:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst genau das, was du bisher auch gemacht hast, nur dass du jetzt noch $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ laufen lässt und vorher immer $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \end{eqnarray}$ davor schreibst. Gruß MSS
26.10.2006, 20:18	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1+q+q^2+q^3...+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1} \end{eqnarray}$ Wenn n gegen unendlich geht und $\begin{eqnarray} \mid q \mid <1 \end{eqnarray}$ Dann wird aus $\begin{eqnarray} \frac{q^{n+1}-1}{q-1}=\frac{1}{1-q} \end{eqnarray}$
26.10.2006, 20:19	Patrick_VWL	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich bekomm es nicht auf die lösung aufgelöst... ich mein, ihr seht ja wo ich stehen geblieben bin. von da aus komme ich nicht weiter auf das ergebnis. die bedingungen sind noch das kleinste übel. der nächsten schritte sind wichtiger. bzw. diese zu begründen.
26.10.2006, 20:23	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze $\begin{eqnarray} q=\frac{1+g}{1+i} \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1+g}{1+i}}=\frac{1}{\frac{i+1-1-g}{i+1}}= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1+i}{i-g} \end{eqnarray}$
26.10.2006, 20:27	Patrick_VWL	Auf diesen Beitrag antworten »
muaha. genial. zu dumm. ... ich versteh was ihr mit 1 auf dem zähler sagen wolltet. ist mir jetzt zwar total neu, aber macht sinn. ihr seid echt meine helden. wenn ihr mal hilfe brucht bescheid sagen ^__^ ihr habt echt meinen tag gerettet.

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