Berechnung zweier Ebenen, wenn die Schnittgerade vorgegeben ist

25.04.2010, 17:16

Nike Ro

Berechnung zweier Ebenen, wenn die Schnittgerade vorgegeben ist

Meine Frage:
hallo.
kann mitr jemand sagen, wie ich zwei (bzw. erstmal eine) Ebene berechne, wenn ich die Schnittgerade vorgeben habe?

Meine Ideen:
Im konkreten Beispiel soll ich zwei Ebenen berechnen, bei denen die Schnittgerade die x1-Achse ist. Also müsste ja x1=0 sein, glaub ich.

25.04.2010, 20:10

corvus

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RE: Berechnung zweier Ebenen, wenn die Schnittgerade vorgegeben ist

Zitat:

Original von Nike Ro

Meine Ideen:
Im konkreten Beispiel soll ich zwei Ebenen berechnen,
bei denen die Schnittgerade die x1-Achse ist.

Also müsste ja x1=0 sein, glaub ich.

du solltest dich anmelden , aber
mit Glaubensaussagen besser in einem ReligionsBoard

noch dazu:
1)
x1=0 ist die Gleichung der x2-x3-Ebene und hat mit der x1-Achse
gerade mal den Ursprung gemeinsam.
2)
Ebenen, die als Schnittgerade die x1-Achse haben, gibt es wie
Sand am Meer. Die kannst du gar nicht alle "berechnen".
Aber vielleicht hast du ja noch weitere Informationen gegeben?
Schau halt mal ganz genau nach...
.

25.04.2010, 20:20

andy_m

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Ich würde so vorgehen.

Die $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ -Achse hat die Geradengleichung $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = x_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Also liegen alle Punkte auf $\begin{eqnarray*} S(x_1;0;0) \end{eqnarray*}$ .

Damit wir nun $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ beliebig wählen können, haben die Ebenen die Form

$\begin{eqnarray*} E: ax_2+bx_3=c \end{eqnarray*}$

Dann würde ich mit Hilfe eine Gleichungssystems die Ebenen finden.

Denn

$\begin{eqnarray*} E_1: a_1x_2+b_1x_3=c_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_2: a_2x_2+b_2x_3=c_2 \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du nur noch passende Zahlen $\begin{eqnarray*} a_1,b_1,...c_1,c_2 \end{eqnarray*}$ finden, so dass wenn man die erste Ebene von der zweiten subtrahiert, folgende Gleichung ensteht: $\begin{eqnarray*} y=z=0 \end{eqnarray*}$

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