Integralsungleichung

25.04.2010, 18:15	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralsungleichung Es Sei $\begin{eqnarray} V=C([a,b]) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \left< f,g \right>:=\int_a^b \overline{f(x)}g(x) dx \end{eqnarray}$ wobei f und g auch komplexe Funktionen sein können. Es ist die Frage ob diese Ungleichung stets gültig ist. $\begin{eqnarray} \int_a^b\|f(x)g(x)\|dx \leq \sqrt{\int_a^b\|f(x)\|^2dx}\sqrt{\int_a^b\|g(x)\|^2dx} \end{eqnarray}$
25.04.2010, 18:20	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls alle Integrale existieren, dann ja. Ist in dieser Form bekannt als die Schwarzsche Ungleichung.
25.04.2010, 18:29	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
gut... aber mein problem ist, ist $\begin{eqnarray} \|\overline f\cdot g\|=\|f\cdot g\| \end{eqnarray}$ ? wenn ja, dann isses easy.
25.04.2010, 18:32	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) und g(x) sind für jedes x einfach komplexe Zahlen... Ich denke die Frage solltest du selbst beantworten können?!
25.04.2010, 18:33	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
hm jap... richtig... dann isses echt wayne ^^ dann gilt das auf jeden fall... danke... =) damit dürft ich es hinbekommen.
25.04.2010, 18:48	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
mein problem ist dass die gleichung in wiki so aussieht und den betrag da links nich unterm integral stehen hat... des will sich mit net erschließen wieso das dann trotzdem die cauchy schwarz erfüllt... -.- $\begin{eqnarray} \left\|\int f(x) \cdot \overline{g(x)}\, dx\right\|^2 \leq \left(\int \left\|f(x)\right\|^2\, dx\right) \cdot \left(\int \left\|g(x)\right\|^2\, dx\right) \end{eqnarray}$ diese hier ist mir vollkommen klar dass dass die CS ungleichung is... aber die die ich gepostet habe erschliest sich mir net... -.-
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25.04.2010, 19:50	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm doch einfach statt f und g mal \|f\| und \|g\|.
25.04.2010, 20:00	Sam Al Knödl	Auf diesen Beitrag antworten »
aua aua aua aua aua xD das tut ja schon echt weh :-D alles klar ^^ es war somit ein 3zeiler :-D danke... bis bald

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