Norm auf dem Raum R(I)

25.04.2010, 19:36

Chrissy00

Norm auf dem Raum R(I)

Meine Frage:
Also die Frage lautet:

Ist $\begin{eqnarray*} ||\cdot ||1 : C^{0} -->\mathbb R , || f ||1 = \int_a^b \! |f | \end{eqnarray*}$ eine Norm auf dem Raum R(I) ?

Meine Ideen:
Habe im Script gefunden, dass Folgendes gelten muss:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! |f| \leq |b| - |a|\times \int_a^b \! | f | \end{eqnarray*}$

Dann hab ich das so bewiesen:

$\begin{eqnarray*} |b| - |a|\times \int_a^b \! | f | = |b| - |a|\times \left[| F |\right]_{b}^{a} = |b| - |a|\times |Fb| - |Fa| \leq |Fb| - |Fa| = \left[| F |\right]_{b}^{a} = \int_a^b \! | f | \end{eqnarray*}$

Ist das richtig so ? Und wenn ja: kann ich es so lassen oder fehlt noch was ??

Bitte um Hilfe.

26.04.2010, 11:22

Mazze

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Damit es eine Norm ist musst Du die Normeigenschaften nachrechnen. Was Du mit

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! |f| \leq |b| - |a|\times \int_a^b \! | f | \end{eqnarray*}$

ausdrücken willst, verstehe ich nicht.

26.04.2010, 17:49

WebFritzi

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RE: Norm auf dem Raum R(I)

Zitat:

Original von Chrissy00
Meine Frage:
Also die Frage lautet:

Ist $\begin{eqnarray*} ||\cdot ||1 : C^{0} -->\mathbb R , || f ||1 = \int_a^b \! |f | \end{eqnarray*}$ eine Norm auf dem Raum R(I) ?

So macht die Frage keinen Sinn. Was ist R(I)? Die Regelfunktionen auf [a,b], nehme ich an. Warum sagst du das nicht? unglücklich

Und da $\begin{eqnarray*} C^0\subset R(I), \end{eqnarray*}$ ist hier auf R(I) gar keine Norm definiert. Warum ist es für viele hier so schwer, überhaupt erstmal die Originalaufgabe korrekt anzugeben?

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