Integral einer (un-)geraden Funktion

26.10.2006, 20:29	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer (un-)geraden Funktion Hallo Gemeinde, folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten und für Denkanstöße bin ich immer dankbar: Es sei f eine ungerade, g eine gerade Funktion. Zeigen Sie durch eine geeignete Substitution, dass für a>0 gilt: $\begin{eqnarray} \int_{-a}^{a}~f(x)~dx=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \int_{-a}^{a}~g(x)~dx=2\int_{0}^{a}~g(x)~dx \end{eqnarray}$ Eigentlich banal, wenn der Umweg über die Substitution nicht wäre. Greez Glocke
26.10.2006, 20:42	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Es gilt: $\begin{eqnarray} \int_{-a}^a~f(x)~\mathrm dx=\int_{-a}^0~f(x)~\mathrm dx+\int_0^a~f(x)~\mathrm dx \end{eqnarray}$ . Jetzt substituiere (nur) beim ersten Integral $\begin{eqnarray} u=-x \end{eqnarray}$ . Entsprechend für $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
26.10.2006, 21:23	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ist das soweit richtig ? u=-x => dx=-du $\begin{eqnarray} \int_{-a}^{0}~f(x)~dx=\int_{a}^{0}~-f(-u)~du=<br /> -\int_{0}^{a}~f(u)~du \end{eqnarray}$ Greez Simon
26.10.2006, 21:51	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja! Jetzt noch die beiden Integrale addieren ... Gruß MSS
26.10.2006, 22:41	glocke	Auf diesen Beitrag antworten »
Thanks bereits geschehen. Greez Glocke

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