Wann gilt Abschätzung für Integral

25.04.2010, 20:35	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann gilt Abschätzung für Integral Hallo, ich habe mal eine ganz kurze Frage. Folgende Abschätzung: $\begin{eqnarray} \left\|\int_a^b~f(x)~\dd x\right\| \leq \sup_{x \in [a,b]} \|f(x)\| \cdot \|b-a\| \end{eqnarray}$ Reicht es für diese Abschätzung, dass f Riemann-integrierbar ist (Def.: Grenzwert der Riemannsummen existiert und ist immer gleich) oder benötigt man die Existenz einer Stammfunktion (also z.B. noch die Stetigkeit von f)? Dass sie gilt, wenn f eine Stammfunktion besitzt, ist klar. Edit: Okay, habe mir die Frage selbst beantworten können. Ich kann den Integranden ja schon banal über das Supremum abschätzen. air
25.04.2010, 20:48	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie gilt immer. $\begin{eqnarray} \left\| \int_a^b ~ f(x) ~ \dd x\right\| \leq \int_a^b ~ \|f(x)\| ~ \dd x \leq \int_a^b ~ \|\|f\|\|_\infty ~\dd x \end{eqnarray}$
25.04.2010, 20:50	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Danke. Hatte es gerade schon editiert .. hatte ja mal echt Tomaten auf den Augen. air

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