kurvendiskussion e hoch 1/x ableiten |
| 25.04.2010, 21:26 | Dwight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| kurvendiskussion e hoch 1/x ableiten hallo ich hab hier ein kleines problem und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte ich soll die Funktion: f(x) = e hoch 1/x in ner Kurvendiskussion bearbeiten. 1) diskutieren sie f(x), also 1 und 2 Ableitung + extrema und Wep 2) Untersuchen sie f´(x) gegen größer und kleiner 0 und deuten sie geometrisch 3) Berechnen sie den inhalt des Flächenstücks zwischen der Geraden und Gg: g(x)= e hoch x wäre wirklich sehr dankbar, wenn jmd da weiter wüsste Meine Ideen: ich hab jetzt schon die definitionsmenge sowie die Nst und die sym. bin mir aber bei der ersten ableitung schon unsicher und wollte mal fragen ob jemand weiter weis für f´x bekomm ich e hoch 1/x * (-1/x²) heraus. mfg Dwight |
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| 25.04.2010, 21:33 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: kurvendiskussion e hoch 1/x ableiten 1.) f'(x) ist tatsächlich (-1/x²)*e^(1/x), wie von dir geschrieben. Bei f''(x) musste nun halt die Produkt- und Kettenregel anwenden. Extrema und Wendepunkte weißte sicher, wie man berechnet (falls welche vorhanden sind *hust*) 2.) Nunja... Grenzwerte bestimmen solltest du schaffen. 3.) Welche Gerade? Aber Grundsätzlich gilt: Differenzfunktion bilden, deren Nullstellen bestimmen, und dann das Integral der Differenzfunktion von einer Nullstelle zur nächsten berechnen. MfG |
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| 25.04.2010, 21:50 | Dwight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ableiten hey, danke erstmal für die schnelle antwort 
wirklich nett von diralso ich hab jetzt für die zweite ableitung: (-e hoch 1/x / x² ) - (1/x hoch 4) - (e hoch 1/x / x³ ) rausbekommen für die zweite, mit der ersten kann ich ja etz die ganze funktion nullsetzen und die extrema berechen (die es wohl garnet gibt :P). aber stimmt dass dann überhaupt? Hab mich etz an die regeln gehaltne mfg |
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| 25.04.2010, 22:03 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: ableiten Puh... also wenn ich deine zweite Ableitung richtig entziffer, dann stimmt sie jedenfalls nicht mit dem überein, was bei mir rauskommt
Mir ist aber sowieso in meinen "Tipps" ein kleiner Fehler aufgefallen: schreib f'(x) lieber als Dann kannst du die Quotientenregel benutzen, was handlicher als die Produktregel sein sollte (wobei die auch zum Erfolg führt). Wenn du das jetzt als u(x)/v(x) betrachtest, dann ist u'(x)= -1/x² * e^(1/x) und v'(x)= 2x MfG |
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| 25.04.2010, 22:19 | Dwight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ableiten hhmmm.... also dann bekomm ich für f´´(x) = (3 e hoch 1/x) / (x hoch 3) raus und für die grenzwerte gegen größer null geht f(x) gegen unendlich aber bei kleiner null gegen ? :S is ganz schön knifflig die aufgabe |
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| 25.04.2010, 22:31 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: ableiten Boah... ich tanz hier wie ein Rumpelstilzchen, hab oben bei u'(x) nen vorzeichenfehler reingehauen.... u'(x)= 1/x² * e^(1/x) Es sind ja zwar keine Komplettlösungen erwünscht, aber gut, zwei Versuche, da will ich dann mal kurz helfen: h(x)= u(x)/v(x) --> h'(x)= [u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)] / (v(x)^2) Jaja, es tut mir leid.... E: vereinfachen überlasse ich dir - das mit den Grenzwerten schau ich mir gleich mal an... |
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| 25.04.2010, 22:35 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: ableiten
So... erstmal: von was sollen nun die Grenzwerte untersucht werden? f(x) oder f'(x)? (Ich gehe mal davon aus, dass f´(x) ein Tippfehler war, aber man weiß ja nie...) 
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| 25.04.2010, 22:45 | Dwight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ableiten lol ^^, ja ich weis ich kenn des zu gut, aber du brauchst dich deswegen nicht zu stressen, hab ja noch etwas zeit. Also nach den Regeln krieg ich des auch raus und hab gekürzt, also komm als ergebnis für f´´(x)= (3e^1/x / x^3) raus. und wir müssen f´(x) gegen größer u. kleiner null laufen lassen und geometrisch deuten
. Falls du keine Lust / keine Nerven hast isses auch net so schlimm :P |
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| 25.04.2010, 22:53 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: ableiten Nerven schon, aber wird langsam Bettchenzeit ;p Aber irgendwas ist dann beim Kürzen bei dir schief gelaufen, du kannst nicht einfach den gesamten Bruch durch x kürzen.
f'(x) gegen größer Null geht bei mir auch nicht gegen unendlich, da muss man auch mit Vorzeichen aufpassen
f'(x) gegen kleiner Null kommste auf den Fall "Null * Unendlich". Hier kannst du entweder damit argumentieren, welcher Faktor schneller gegen seinen Grenzwert strebt, um dein Ergebnis zu begründen, oder ganz schematisch l'Hospital anwenden. |
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| 25.04.2010, 22:59 | Dwight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ableiten also ich hab bei der zweiten ableitung im zähler ein x faktorisiert und dann einfach mit dem nenner gekürzt. So komm ich dann auch auf mein ergebnis, des haben wir auch so gelernt, ich hoff des is jetzt auch net so katastrophal :P. ja genau bei l´hospital dreh ich halt den ganzen krams um und erhalt dann (x^2 / e^1/x) raus damit laufen bei gegen 0 und fertig. beim größer null sag ich einfach, dass die e funktion gegen einen endlichen, großen wert läuft und dieser durch eine undendlich kleine zahl verläuft somit also insgesamt gegen + unendlich |
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| 25.04.2010, 23:13 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: ableiten
Also bei mir geht nix zu faktorisieren/kürzen: =
Wieder so nicht richtig: "0/0" kann theoretisch alles mögliche sein! Nach l'Hospital kannst du jedoch Zähler und Nenner ableiten, der Grenzwert des Quotienten der Ableitungen ist gleich dem Grenzwert des Quotienten der Funktionen. (Wenn einmal ableiten nicht reicht, um den Fall 0/0 zu vernichten, muss man öfter ableiten!) Oder einfach mit "scharfem Hinsehen", dann aber bitte auch gut begründen, und nicht einfach sagen "0/0= 0"
e^(1/x) mag zwar gegen hier unendlich gehen, aber -1/x² geht nicht gegen unendlich, auf vorzeichen aufpassen! Minus*Plus ergibt Minus
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| 25.04.2010, 23:21 | Dwight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| ableiten Naja, keine ahnung nimms mir net übel, aber ich werd etz noch a bissl chemie büffeln :P, danke trotzdem für die hilfe, bei nächster gelegenheit können wir darüber debatieren, aber jetzt hab ich ehrlich gesagt keinen nerv mehr
guten abend noch und bis zum nächsten mal. Und nochmal vielen vielen dank!! |
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