2 Tangenten von Parabeln ermitteln

26.04.2010, 13:21

moxox

2 Tangenten von Parabeln ermitteln

Hallo,

Aufgabenstellung:
[attach]14414[/attach]

3.1
[attach]14416[/attach]

3.2
Um den Punkt andem sich 2 Graphen berühren bzw schneiden zu bestimmen, setzt man ja normalerweise diese 2 Graphen gleich und löst nach x auf.
Aber da ich nur die Formel für die Parabel habe, weiß ich nicht so Recht wie ich die Aufgabe angehen soll. verwirrt

3.3
Die Flächen zwischen 3 Graphen haben wir noch nie in der Schule besprochen...
Aber ich denke, dass man erst einmal alle Schnittpunkte/Berührpunkte der Graphen miteinander berechnet.
Berührpunkt zwischen Parabel und linker Tangente = S1( -2 | 10 )
Berührpunkt zwischen Parabel und rechter Tangente = S2( 2 | 2 )
Schnittstelle zwischen den 2 Tangenten = S3( 0 | -2 )

Nun dacht ich mir dass die Fläche sich aus der Fläche zwischen dem Berührpunkt S1 und S3 + der Fläche zwischen S3 und S2 zusammensetzt.

Aber dann würde man doch was oben bei 3.1 gelb markiert ist, mitausrechnen oder?

MFG

und danke schonmal Freude

26.04.2010, 14:15

Rechenschieber

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1.Tipp:

Der Berührpunkt einer Geraden (Tangente) muss in dem Punkt dieselbe Steigung besitzen, wie die Parabel...

26.04.2010, 14:17

corvus

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RE: 2 Tangenten von Parabeln ermitteln
.
f(x)=(x-1)²+1

Zitat:

Nun dacht ich mir
dass die Fläche sich aus der Fläche zwischen
dem Berührpunkt S1 und S3 + der Fläche zwischen S3 und S2 zusammensetzt.

genau so ist es:

$\begin{eqnarray*} A= \int_{-2}^0 \! [f(x)- g_{1}(x) ] \, dx + \int_0^2 \! [f(x)- g_{2}(x) ] \, dx \end{eqnarray*}$

ok?

26.04.2010, 14:49

moxox

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Zitat:

Original von Rechenschieber
1.Tipp:

Der Berührpunkt einer Geraden (Tangente) muss in dem Punkt dieselbe Steigung besitzen, wie die Parabel...

$\begin{eqnarray*} f'(x) = Steigung = tan(alpha) \end{eqnarray*}$

Erste Ableitung der Parabel:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2x-1 \end{eqnarray*}$

der Tangententerm ist ja folgerndermaßen aufgebaut
t(x)= mx+b
Ordinatenabschnitt b ist -2
und die Steigung m muss dann ja 2x-1 sein

also ergibt sich: t(x) = (2x-1)x - 2 = 2x² - 2x - 2

lol, ist falsch ich weiß, aber weiß auch nicht wies richtig gehen soll

26.04.2010, 15:42

Gualtiero

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Zu 3.2: Hier in diesem Artikel, in dem es zwar nicht ganz um das gleiche Problem geht, ist aber die Erstellung einer Tangente an eine Parabel bei gegebenem Punkt erklärt (gleich nach"Berechnungen").

Um die Ableitung zu bilden, musst Du die Funktionsgleichung ausmultiplizieren. Sie hat nur deshalb diese Form, damit man den Scheitelpunkt gut ablesen kann.

26.04.2010, 15:51

moxox

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ach.. ok habs, danke an alle

[attach]14418[/attach]