"Ziegenproblem" oder etwa nicht? |
| 26.04.2010, 14:45 | lunax_lunax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| "Ziegenproblem" oder etwa nicht? ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: Aufgabe (schriftlich): Auf drei verdeckten Karten ist jeweils einer der Buchstaben A, B und C notiert. Die Karten werden nacheinander aufgedeckt. Der Gewinn betr¨agt 2e, wenn A als erster Buchstabe erscheint und 1e, wenn A als zweiter Buchstabe erscheint. Erscheint A als dritter Buchstabe, dann muss der Spieler 3e bezahlen. Die Zufallsgr¨oße X beschreibt den Gewinn in e. Welches Ereignis wird beschrieben durch a) X = 2 b) X = 1 c) X = −3 d) 0 < X 2? Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten die obigen Ergeinisse ein? Es bereitet mir ein wenig Kopfzerbrechen. Ich bin mir nicht sicher mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis a) eintritt. Am Anfang sind alle Karten verdeckt. Die Chance, dass der Gewinn 2 Euro beträgt, liegt bei 1:3. Wenn ich jedoch jetzt die Karte mit Buchstaben A zuerst aufdecke, ist Karte B und Karte C noch verdeckt. Jetzt müsste doch eigentlich die Wahrscheinlichkeit bei 1:2 liegen?! Was mich an der Sache so stört ist, dass mich mal vor längerer Zeit mir eine Aufgabe bezgl. der Glücksspiels "ZONK" beschäftigt habe. Hier geht es um das bekannte "Ziegenproblem". Ich bin aber irgendwie der Meinung, dass das bei der obigen Aufgabe außer Acht gelassen werden kann. Liege ich damit richtig? Danke schonmal für die Antworten. |
||||
| 26.04.2010, 17:08 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, neee, also mit dem Ziegenproblem hat diese Aufgabe nix zu tun. Da ist der Witz bei der Sache ja, dass man nach dem Aufdecken des ersten Tors (hier der ersten Karte) seine Entscheidung noch mal ändern kann. Davon ist in dieser Aufgabe aber nicht die Rede. X gibt an, die wievielte aufgedeckte Karte A zeigt.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist schon 1/2 P(X=2 | erste Karte zeigt nicht A) = 1/2 Für die unbedingten Wahrscheinlichkeiten gilt aber: P(X=1) = 1/3 P(X=2) = 2/3 * 1/2 = 1/3 (erste Karte ist nicht A, zweite Karte ist A) P(X=3) = 2/3 * 1/2 * 1 = 1/3 (erste und zweite Karte sind nicht a, dritte Karte ist A) Und das entspricht dem Sachverhalt, dass jede Karte mit der gleichen Wahrscheinlichkeit A zeigt. Grüße |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
