heavisidefunktion von einer Diagramm rausfinden

26.04.2010, 17:43	lena2211	Auf diesen Beitrag antworten »
heavisidefunktion von einer Diagramm rausfinden Meine Frage: Hallo .. gegeben ist die folgende Diagramm ... ich will daraus die Heaviside-funktion rausfinden ... wie soll das gehen? ist es überhaupt möglich? Bitte um eure Hilfe... Meine Ideen: was ich bis jetzt bekommen habe ist folgendes : man Teile die Diagramm da wo die Kurve sich ändert: in diesem Fall : bei x=0;y=0; (da wir vorher nicht wissen wie die Kurve war) bei x=1;y=-1; bei x=1;y=1; und bei x=2;y=0; nun soll die Fkt. so aussehen: yheaviside(t-x) also : 0heaviside(t-0)-1heaviside(t-1)+1heaviside(t-1)+0*heaviside(t-2) das ist aber falsch: es muss heissen: -t(Heaviside(t)-Heaviside(t-1))-(t-2)(heaviside(t-1)-Heaviside(t-2)) wie kommt man auf solche Lösung? Danke im Voraus...
26.04.2010, 19:10	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: heavisidefunktion von einer Diagramm rausfinden hab ehrlich gesagt absolut keine Ahnung, aber nach Wikipedia und unter der Annahme, dass du das diagramm mit einer heavysidefunktion darstellen willst, würde ich spontan mal abschnittsweise vorgehn... 0 ->1 lineare funktion $\begin{eqnarray} <br /> f(t)=-t(heaviside(t)-heaviside(t-1))<br /> \end{eqnarray}$ f(0)=0 f(1)=-1 f(1+0)=0 1->2 noch immer linear aber von 0 um 1 nach oben verschoben $\begin{eqnarray} <br /> f(t)=-t(heaviside(t)-heaviside(t-1))+ (2-t) (heaviside(t-1)-(...))<br /> \end{eqnarray*}$ f(1)=1 f(2)=0 bei den Punkten musst du noch den "Ausschalter" reinpacken. um auf deine Form von oben zu kommen musst noch des + in - - tauschen und in die klammer reinmultiplizieren dran denken, heaviside kann nur den wert 1 oder 0 annehmen, funktrioniert also quasi wie ein ein/ausschalter. so schalltest du in 0->1 mit heaviside(t) den schalter ein. heaviside(t) hat für alle Werte>0 den Wert 1. Ab 1 soll das aber nicht mehr gelten. daher mit heaviside(t-1)wieder ausschalten. daraus folgt: (heaviside(t)-heaviside(t-1)) liefert für das intervall von 0 bis 1 den Wert 1, für alles andere 0. der nächste schritt von 1 nach 2 ist analog.
27.04.2010, 17:23	Lena_2211	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Wover, vielen Dank für deine Hilfe und deine Zeit ... ich habe aber 1 Sache nicht verstanden... z.B. bei der erste Funktion: wie kammst Du auf f(t)=-t *.... wie bekomme ich das hin? ich weiss nicht genau wie ich damit starten kann ... kannst mir bitte nur erklären wie Du direkt auf die Funktion gekommen bist ? #Danke vielmals
27.04.2010, 17:48	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: heavisidefunktion von einer Diagramm rausfinden ganz einfach, die Funktion ist linear. Du hast 2 Punkte $\begin{eqnarray} f(t=0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t=1)=-1 \end{eqnarray}$ allgemeiner Ansatz für eine lineare Funktion $\begin{eqnarray} <br /> f(t)= m t + c<br /> \end{eqnarray}$ mit m=Steigung und c = dem y-Wert bei t=0 bzw. "y-Achsenabschnitt" die Steigung ergibt sich nach $\begin{eqnarray} <br /> m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-0}{1-0} =-1<br /> \end{eqnarray}$ damit $\begin{eqnarray} <br /> f(t)= -1* t + c=-t<br /> \end{eqnarray*}$ dass c=0 ist dürfte dann ja offensichtlich sein
28.04.2010, 13:13	Lena_22111	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ... vielen Dank für deine antwort .. ich habe schon das erste Mal verstanden was Du mit linear gemeint hast .. mir ging`s nur darum die ganze Gleichung herause zu finden ... tut mir leid meine Frage war nicht vollständig : wie kammst Du auf f(t)=-t (heaviside(t)-heaviside(t-1)) das mit dem -t ist ok, das hast du genau erklärt vielen dank dafür .. kannst Du mir bitte noch einmal das hier erklären ?: (heaviside(t)-heaviside(t-1)) danke vielmals, tut mir leid ich habe Schwierigkeiten mit dem Thema noch, aber ich muss ein Program schreiben, das solche Gleichungen auto. erstellt .. danke
28.04.2010, 15:57	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
genau so einfach ^^ die Heavisidefunktion funktioniert wie ein Schalter und kann ja nur 2 Werte annehmen $\begin{eqnarray} heaviside(t)\begin{cases} 1, & \text{wenn }t>0\\ 0, & \text{wenn }t\leq 0<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Wie wir schon geklärt haben gilt im Bereich von 0 bis 1 die Gerade $\begin{eqnarray} f(t)=-t \end{eqnarray}$ Jetzt packen wir die Heaviside-Funktion mit rein. $\begin{eqnarray} f(t)=(-t)(heaviside(t)) \end{eqnarray}$ Jetzt nimmt die Funktion für alle Werte <= 0 den Wert 0 an, da die Heaviside-Funktion 0 ist. Für alle Werte > 0 ist die Heaviside-Funktion 1, damit die Funktion den Wert -t an. Da der Bereich auf [0,1] begrenzt ist, muss mann noch eine zweite Heavisidefunktion einbauen, damit die Klammer mit den Heavisidetermen ab t=1 wieder den Wert 0 annimmt und die Funktion nur noch den Wert 0 liefert. also bauen wir $\begin{eqnarray} heaviside(t-1)) \end{eqnarray}$ ein. $\begin{eqnarray} f(t)=(-t)(heaviside(t)-heaviside(t-1)) \end{eqnarray}$ Betrachtung an den Grenzen des Intervalls [0,1] hier bedeuten die tiefgestellten + bzw. - , dass die Zahl ein bisschen größer bzw. kleiner ist $\begin{eqnarray} f(t=0_{-})=(0_-)(heaviside(0_-)-heaviside(0_--1))=(0_-)(0-0)=(0_-)0=t0=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t=0_{+})=(0_+)(heaviside(0_+)-heaviside(0_+-1))=0_+(1-0)=0_+1=t1=t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t=1_-)=(1_-)(heaviside(1_-)-heaviside(1_--1))=(1_-)(1-0)=(1_-)1=t1=t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t=1_+)=(1_+)(heaviside(1_+-0)-heaviside(1_+-1))=(1_+)(1-1)=(1_+)0=t0=0 \end{eqnarray}$ gruß wover
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29.04.2010, 12:27	Lena_221111	Auf diesen Beitrag antworten »
wover, vielen Dank .. das war echt super einfach nach deiner Erklärung .. vielen Dank du hast mir wirklich sehr viel geholfen

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