Funktion - Untersuchung

26.04.2010, 20:17

kookie

Funktion - Untersuchung

Hi!

Ich hab eine Frage zum Thema "Untersuchung von Funktionen".

die aufgabenstellung lautet so:
$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^{3}- \frac{3}{4}x^{2}+ \frac{3}{2}x+2 \end{eqnarray*}$

Nullstelle bekomm ich raus: einfach die funktion gleich null setzen oder die nullstelle im graphen im taschenrechner suchen
die nullstelle ist x=-0,8845

Extremstellen hat diese rechnung keine ... oder?

wendepunkt gibt es doch auch keinen.

sattelpunkt ist da x=2 ... darauf komm ich wenn ich die 2. Ableitung nehme.
Stimmt das? Warum nimm ich hier die 2. Ableitung?

Allgemeine Frage: Wie weiß ich, wann ich welche Ableitung (also 1. oder 2.) nehmen muss?

Was zeigt der Sattelpunkt an?
Wann habe ich einen Sattelpunkt und wie berechne ich ihn hier?

fragen über fragen ... aber ich hofffe ihr könnt mir helfen.

26.04.2010, 20:36

corvus

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RE: Funktion - Untersuchung

Zitat:

Original von manu93

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^{3}- \frac{3}{4}x^{2}+ \frac{3}{2}x+2 \end{eqnarray*}$

die nullstelle ist x=-0,8845 .. Freude

Extremstellen hat diese rechnung keine ... Freude

wendepunkt gibt es doch auch keinen. geschockt

sattelpunkt ist da x=2 ... darauf komm ich wenn ich die 2. Ableitung nehme.
Stimmt das? Warum nimm ich hier die 2. Ableitung?

du kannst dir Folgendes merken:
Jede kubische Parabel hat immer genau einen Wendepunkt

Zitat:

Allgemeine Frage:
Wie weiß ich, wann ich welche Ableitung (also 1. oder 2.) nehmen muss?

1.Ableitung : um eventuelle Extrema zu finden ..
2.Ableitung: um eventuelle Wendepunkte aufzuspüren

Zitat:

Was zeigt der Sattelpunkt an?
Wann habe ich einen Sattelpunkt und wie berechne ich ihn hier?

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente

alles klar?

26.04.2010, 20:39

kookie

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Zitat:

y = \frac{1}{8}x^{3}- \frac{3}{4}x^{2}+ \frac{3}{2}x+2

hab noch eine frage:
stimmt das:
wenn eine Funktion eine waagrechte tangente hat, dann hat sie keinen Wendepunkt sondern einen sattelpunkt.
hat sie jedoch eine nicht-waagrechte tangente, dann hat sie einen wendepunkt.

und noch eine frage:
wenn kein wendepunkt vorhanden ist, dann gibt es auch keine krümmung ... gibt es dann auch keine monotonie?

außerdem gibt es (laut lösung) keinen wendepunkt!

26.04.2010, 20:39

Vinyl

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Um noch etwas zu ergänzen.
Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn die Steigung in diesem Punkt, wie corvus ja auch schon gesagt hat =0 ist.
Wenn also die 3. Ableitung =0 in diesem Punkt ist, dann handelt es sich um einen Sattelpunkt!

LG Vinyl

26.04.2010, 20:56

corvus

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Zitat:

Original von manu93

Zitat:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^{3}- \frac{3}{4}x^{2}+ \frac{3}{2}x+2 \end{eqnarray*}$

nicht so ganz richtig:
denn ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt ..
.. in welchem halt die Tangente auch noch waagrecht herumliegt.

gewöhnliche Wendepunkte haben dann eben Tangenten,
die nicht waagrecht sind.

Zitat:

und noch eine frage: wenn kein wendepunkt vorhanden ist,
dann gibt es auch keine krümmung ... geschockt

das ist grober Unsinn ..

in Wendepunkten ändert die Art der Krümmung (Links- oder Rechtskurve)
aber auch ohne Wendepunkte krümmen sich die Meisten smile

(Kurven)

Zitat:

außerdem gibt es (laut lösung) keinen wendepunkt

oh jeh ..nur weil der Wendepunkt nun "gesattelt" ist?

Zitat:

gibt es dann auch keine monotonie?

schau halt mal nach, was man unter Monotonie so alles versteht
(hat jedenfalls mit Wendepunkten nichts zu tun:
Beispiel: deine Kurve ist streng monoton wachsend ) smile

26.04.2010, 23:38

Vinyl

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Zitat:

Original von corvus
Beispiel: deine Kurve ist streng monoton wachsend ) smile

Ich würde sagen, dass sie monoton wachsend ist. geschockt

Vinyl