{X<Y} Beweis für andere Darstellung

26.04.2010, 20:28	xemle75ml	Auf diesen Beitrag antworten »
{X<Y} Beweis für andere Darstellung Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} M:=\{\omega \|X(\omega)<q<Y(\omega)\}=\{\omega \|X(\omega)<q\}\cap \{\omega \|Y(\omega)>q\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ,q\in \mathbb Q \end{eqnarray}$ Nun gilt weiterhin $\begin{eqnarray} T:=\{\omega \|X(\omega)<Y(\omega)\} \end{eqnarray}$ wobei (meine Behauptung) $\begin{eqnarray} \bigcup_{q\in \mathbb Q}M=T \end{eqnarray}$ Ich habe diese Zusammenhänge zur Verwendung einer Aufgabe zwar selbst formuliert, komme aber nicht ganz drauf, wie ich den letzten, also $\begin{eqnarray} \bigcup_{q\in \mathbb Q}M=T \end{eqnarray}$ vernünftig verifizieren kann.. Meine Ideen: Mein Problem ist, dass der Zusammenhang $\begin{eqnarray} \bigcup_{q\in \mathbb Q}M=T \end{eqnarray}$ für mich intuitiv total trivial erscheint und ich ihn zum weiterkommen der Aufgabe benötige. Vielleicht komme ich grad deshalb nicht auf die (wahrscheinlich völlig simple) mathematisch exakte Begründung, möchte dem Assisten aber nicht einfach "trivial" in der Übung hinklatschen..hat wer ne Idee? Danke schonmal für eine Diskussion!
26.04.2010, 20:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
(a) Richtung $\begin{eqnarray} \bigcup_{q\in \mathbb Q}M_q \supseteq T \end{eqnarray}$ : Für festes $\begin{eqnarray} \omega\in T \end{eqnarray}$ sind $\begin{eqnarray} x:=X(\omega) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y:=Y(\omega) \end{eqnarray}$ zwei reelle Zahlen mit $\begin{eqnarray} x<y \end{eqnarray}$ . Für die gibt es nun ein $\begin{eqnarray} q \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x<q<y \end{eqnarray}$ ... (b) Die andere Richtung $\begin{eqnarray} \bigcup_{q\in \mathbb Q}M_q \subseteq T \end{eqnarray}$ ist eh trivial.
26.04.2010, 21:56	xemle75ml	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, natürlich... Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »