Kann nicht ableiten

26.04.2010, 20:51

sulo

RE: Kann nicht ableiten

Du hast nur die innere Ableitung gemacht, dafür aber statt der äußeren einfach die Klammer samt Potenz wegfallen lassen... verwirrt

PS: Schau mal in deinen anderen Thread...

26.04.2010, 21:24

TheNerd75

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ist bei (x)^-3 die äußere Ableitung nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^3} \end{eqnarray*}$ ?

26.04.2010, 21:34

sulo

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Nein, es ist das gleiche!

$\begin{eqnarray*} x^{-3} = \frac{1}{x^3} \end{eqnarray*}$

smile

26.04.2010, 21:53

TheNerd75

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Ok pass auf, habs Ich es jetzt verstanden ?

Nach der Kettenregel

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$

Äußere Funktion $\begin{eqnarray*} (x-3)^-2 \end{eqnarray*}$
Innere Funktion $\begin{eqnarray*} 2(x-3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-3)^2*\frac{1}{(x-3)^2}*2(x-3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{(x-3)^4}*2(x-3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{(x-3)^3} \end{eqnarray*}$

26.04.2010, 22:00

sulo

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Hmm...

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{(x-3)^2} = (x-3)^{-2} \end{eqnarray*}$

Äußere Funktion: $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$

Innere Funktion: $\begin{eqnarray*} (x-3) \end{eqnarray*}$

smile

edit: Überdenke deine Ableitungen noch einmal und schreibe bitte auch f '(x) davor.

26.04.2010, 22:12

TheNerd75

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ja aber dann komm Ich niemals auf den Endwert.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2(x-3)^2}*(x-3) \end{eqnarray*}$ Würde es dann sein

26.04.2010, 22:17

sulo

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Nein, das würde es nicht sein...

Was ist denn die Ableitung von x - 3 ?

Und was ist die Ableitung von x^{-2} ?

26.04.2010, 22:23

TheNerd75

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von x-3 = 1
von x^-2 = -2x^-3

damit komm Ich trotzdem nicht aufs Endergebniss, denn dann heisst es

$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{x^3}*\frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$

26.04.2010, 22:26

sulo

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Genau!

Und jetzt verbinde das Ganze.

26.04.2010, 22:30

TheNerd75

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damit komm Ich trotzdem nicht aufs Endergebniss, denn dann heisst es

$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{x^3}*\frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$

und das Endergebniss heisst

$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{(x-3)^3} \end{eqnarray*}$

26.04.2010, 22:37

sulo

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So sieht die Ableitung erst mal aus:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -2 (x-3)^{-3} \cdot 1 \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt etwas umschreibst, dann hast du deine geünschte Lösung. smile

edit:
Es kann sein, dass diese Darstellung verwirrend ist, auch wenn sie Standard ist:

Zitat:

Äußere Funktion: $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$

Innere Funktion: $\begin{eqnarray*} (x-3) \end{eqnarray*}$

Besser wäre vielleicht:

Äußere Funktion: $\begin{eqnarray*} a^{-2} \end{eqnarray*}$ mit a = (x-3)

Innere Funktion: $\begin{eqnarray*} (x-3) \end{eqnarray*}$

26.04.2010, 22:54

TheNerd75

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man muss 1te und 2te Abl. mit einander malnehmen.

26.04.2010, 23:02

sulo

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Hmm, das kann ich jetzt nicht so richtig nachvollziehen... verwirrt

Die Ableitung von x^(-2) ist in der Tat -2/x^3 bzw. -2 * x^-3.

Man sollte diesen Ausdruck (siehe mein edit von eben) vielleicht mal so schreiben:

Die Ableitung von a^(-2) ist in der Tat -2/a^3 bzw. -2 * a^-3.

Und a ist x - 3.

Und die Ableitung davon ist 1.

Besser so?

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