krümmung eines graphen |
| 26.10.2006, 23:03 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| krümmung eines graphen Auf welchem Intervall/Bereich ist f (x)=x³-3x²+5x+9 links-gekrümmt und auf welchem Bereich ist sie rechts-gekrümmt? ich weiß, was dafür die bedingungen sind... bin daher als erstes so vorgegangen, dass ich die erste und zweite ableitung gemacht habe und dann die 2. =0 gesetzt habe, wo 1,5 herauskommt, also >0 also wäre der graph doch links-gekrümmt oder?! ich bin mir nun nicht sicher, ob das schon alles ist oder ganz falsch oder ob noch mehr verlangt wird?! |
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| 26.10.2006, 23:11 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bedingung für einen Wendepunkt sind . Doch der Ort eines Wendepunktes sagt noch nichts darüber aus, wo eine Links- und wo eine Rechtskrümmung vorhanden ist. Um das herauszufinden, berechnet man entweder die Extrema oder an einigen Stellen die Steigung. //edit: ansonsten kannst du auf mathematik.net nachlesen, welche Bedingungen für eine bestimmte Wendeform nötig sind. |
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| 26.10.2006, 23:23 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bleib jetzt leider schon wieder bei den wendestellen hängen 
ich komme auf keine ergebnisse, da ich mit der p/q formel nicht weiterkomme, entweder scheine ich falsch abgeleitet zu haben (2. ableitung: 3x²-6x+5 oder? und 3. Ableitung 6x-6) oder ich mach etwas an der formel falsch... 
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| 26.10.2006, 23:29 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die 1. Ableitung und ist die 2. Ableitung. Musst also noch die 3. Ableitung machen und dann kannste Wendestellen ermitteln. Die 1.Ableitung brauchst du dazu nicht. |
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| 26.10.2006, 23:35 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei 1 liegt dann eine wendestelle. jetzt müssen noch die extreme berechnet werden.... benötige ich dann eigtl die wendestelle für irgendwas hinterher? edit: extreme kann ich also nicht ausrechnen, da ich ja auf kein ergebnis kommen, also die steigung an einigen stellen. |
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| 26.10.2006, 23:40 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du hier ja keine Extrema findest, könntest du dir ja mal den Link von mathematik.net , den ich schon weiter oben gepostet habe, zu Gute führen und lesen. Dort steht drin, wie du die Wendeform anhand der 3. Ableitung ablesen kannst. |
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| 26.10.2006, 23:50 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, aber ich komm nicht weiter, als das ich daraus lese, dass die dritte ableitung ungleich 0 sein muss... in diesem falle also 6, also müsste es eine rechts-links-wendung sein. |
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| 26.10.2006, 23:53 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt liest du mal die ersten paar Zeilen von diesem Artikel genau durch und dann wirst du feststellen, dass f'''(x)=6 dir genau sagt, um welche Art von Krümmung es sich handelt. //edit: Jo, ist eine Rechts-Linkskrümmung! Und durch die Kenntnis des Wendepunktes, kannst du nun angeben, in welchem Bereich welche Krümmung vorliegt. |
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| 27.10.2006, 00:00 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist der graph von unendlich bis zu dem punkt 1/0 rechts gekrümmt und von dem punkt 1/0 bis unendlich links-gekrümmt?! |
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| 27.10.2006, 00:04 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist der Punkt=(1|0) ? Der x-Wert stimmt zwar, aber der y-Wert ist vollkommen falsch. Du hast wohl den Wert der 2. Ableitung dort eingesetzt, was aber nicht korrekt ist. Um einen Punkt anzugeben, brauchst du einen y-Wert und nicht den Wert der 2. Ableitung! |
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| 27.10.2006, 00:17 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie komme ich jetzt auf den y-wert? edit: mit der normalen funktion y=mx+t ?und wenn ja, wie errechnet man die steigung? |
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| 27.10.2006, 12:59 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wendepunkt ist ja ein Punkt der Funktion f(x). Also einfach den x-Wert=1 in deine Funktion einsetzen und du bekommst den passenden y-Wert. |
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| 27.10.2006, 13:27 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, soweit so gut, also ist die wendestelle bei 1/12... und ich weiß, dass es eine rechts-linkskrümmung ist.... dann müsste doch der graph von dem punkt 1/12 nachoben hin links gekrümmt sein (bis unendlich) und dadrunter alles rechtsgekrümmt...?! |
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| 27.10.2006, 13:46 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, dürfte so passen. 
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