Konvergenz in Verteilung gegen Konstante impliziert Konv. in Wk

27.04.2010, 15:03	Fred23	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz in Verteilung gegen Konstante impliziert Konv. in Wk Meine Frage: Seien X1, X2,...reelle Zufallsvariablen. Zeigen Sie: a) Xn konvergiert in Verteilung gegen a, a aus R konstant, impliziert Xn konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen a b) Xn konvergiert in Verteilung gegen a, a aus R konstant, f:R->R stetig bei a impliziert f(Xn) konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen f(a) Meine Ideen: Waere nett, wenn mir jemand dabei helfen koennte... Die Definitionen helfen mir im Moment echt nicht weiter.
27.04.2010, 16:26	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz in Verteilung gegen Konstante impliziert Konv. in Wk Tipp für a): $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} P(X_n \in A) = P(a \in A) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ impliziert: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} P(X_n = a) = 1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} P(X_n \neq a) = 0 \end{eqnarray}$ Zz.: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} P(\| X_n - a \| > \epsilon) = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \epsilon>0 \end{eqnarray}$
27.04.2010, 18:08	Fred23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz in Verteilung gegen Konstante impliziert Konv. in Wk Danke Jetzt habe ich es hingekriegt.

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