2.beweisaufgabe!!

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gzm Auf diesen Beitrag antworten »
2.beweisaufgabe!!
Hallo..

hab eine weitere beweisaufgabe zu der ich wenigstens eine Idee habe aber mir unsicher bin...

Aufgabe:
Zeige, dass in jeder Menge von 12 natürlichen Zahlen mindestens ein Paar ist, dessen Differenz durch 11 teilbar ist.

Meine Idee:

seien die 12 natürl. Zahlen: n, n+1, n+2, ... , n+11

beweis durch induktion:

Ind.anfang: sei n=1
--> 1,2,.....,12
--> 12-1=11


Ind.schritt:
n-->n+1
n+1, n+2, ...., n+12
--> n+12 - ( n+1) =11
--> teilbar durch 11


ist das korrekt???
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wer sagt denn, dass die 12 natürlichen Zahlen aufeinander folgen müssen?

Null ist durch 11 teilbar. Die Aufgabe ist also nicht genau genug gestellt.


EDIT: Mach dir klar, dass 11 genau dann a-b teilt, wenn a mod 11 = b mod 11. Du musst dir also nur die Reste der 12 Zahlen (bei Division durch 11) anschauen und feststellen, dass es keine Möglichkeit gibt, dass gilt für alle
gzm Auf diesen Beitrag antworten »

dankee für deine antwort smile

du hast ja gesagt dass ich die 12zahlen durch 11 teilen soll.
bloß wie wähle ich diese 12 zahlen aus um auf die r´s zu kommen?? n, n+1,... soll ich ja nicht nehmen wie du gesagt hast.
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