Metrik auf XxY überprüfen

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Tanii Auf diesen Beitrag antworten »
Metrik auf XxY überprüfen
Meine Frage:

ich soll zeigen, dass es sich bei d_(XxY): (XxY)(XxY) -> ((x,y),(x`,y`))->d_X(x,x`)+d_Y(y,y`) um eine Metrik handelt.

Meine Ideen:
Hallo
im
Prinzip ist das ja uch nicht schwer, aber ich habe zwei kleine Probleme:
1.)Bei Defnitheit muss ja gelten:
d_X(x,x`) +d_Y(y,y`)=0 \Leftrightarroxw (x,x`)=(y,y`)oder etwa x=x`und y=y`
Denn rein ,logisch hätte ich das erste gedacht, aber wenn ich es ausprobiere, komme ich auf:
d(x,x`)=0 und d(y,y`)=0 und damit ja auf das zweite(zwangsläufig auch auf das erste, aber wie soll ich dann bei der Rückrichtung ansetzen)?

Symmetrie ist klar, aber

(2) bei der Dreiecksungleichung ist mir auch nicht ganz klar, was es zu zeigen gilt!
Ich wähle vermutlich ein drittes Element (x``.y``)!!??
Aber was gilt es zu zeigen?

Könnte mir bitte jemand helfen?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik auf XxY überprüfen
1) ist trivial (((x,y) = (x',y')) <=> (x=x' und y=y'))

2) ebenso

3) Sei (x'',y'') aus (XxY). Zeige
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik auf XxY überprüfen
danke dir...aber ich habe noch folgendes:

Ok - (2) und (3) sind damit klar, aber mit (1) habe ich noch immer ein kleines Problem:

d((x,y),(x`,y`))=0d_X(x,x`)+d_Y(y,y`)=0
Also:
d_X(x,x`)=-d_Y(y,y`), da beide stets größer gleich Null, iglt:
d_X(x,x`)=0 und d_Y(y,y`)=0, aber nur weil offensichtlich
x=x`gilt und y=y`, muss doch noch lange nicht x´=y und x`=y`gelten, oder?!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das geht auch gar nicht, wenn X und Y verschiedene Räume sind.
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmh...aber wie soll ich dann argumentieren- ich muss ja irgendwie auf eine Gleichheit kommen.

Etwa nur auf einen gleichen Abstand?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tanii
Mmmh...aber wie soll ich dann argumentieren- ich muss ja irgendwie auf eine Gleichheit kommen.


Man, man... Aber doch nicht auf die Gleichheit, die du da schreibst. Das ist Unsinn!
 
 
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich ja schon selbst geschlussfolgert, aber ich muss doch folgendes zeigen, oder?!
d_XxY((x,y),(x`,y`))=0 \Leftrightarrow (x,y)=(x`,y`)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

Es wäre übrigens schön, wenn du den Formeleditor benutzen würdest: http://www.matheboard.de/formeleditor.php. (Und dabei den Text beachten, der unterhalb des Textfensters steht.)
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja schonmal schön, aber jetzt ensteht doch folgendes Problem auch bei der Rückrichtung:
d_d_d_d_

Daraus muss nun aber nicht folgen, dass auch

d_XxY ´ ´

gilt.
Wo denke ich da falsch oder was mache ich falsch?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tanii
Das ist ja schonmal schön, aber jetzt ensteht doch folgendes Problem auch bei der Rückrichtung:


Du hast ja noch nicht einmal die Hinrichtung. Jedenfalls nicht komplett. Mach das nochmal.


Benutze ' statt `. Dann sieht es so aus. Und benutze auch die Vorschau-Funktion, damit sowas nicht wieder passiert. Du meintest das hier:



Daraus muss nun aber nicht folgen, dass auch



gilt.


EDIT: Du vergleichst übrigens schon wieder Elemente miteinander, die man nicht vergleichen kann. unglücklich
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Doch - ich denk die Hinrichtung habe ich, nämlich so:

, da beide stets größer Null sind folgt:
, nämlich , nämlich alle Einträge sind Null.

Und wo vergleiche ich jetzt schon wieder Elemente, miteinander, die ich nicht vergleichen darf?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tanii
nämlich , nämlich alle Einträge sind Null.

Und wo vergleiche ich jetzt schon wieder Elemente, miteinander, die ich nicht vergleichen darf?


Da hast du es grade wieder getan. So ist das alles falsch.
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Aber sobald ich das hier mache:

, habe ich doch schon garnicht mehr die Möglichkeit auf zu kommen unglücklich
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte ja gar keine Lösung für das Problem, aber vieleicht mla ein Tipp, mit dem ich aufhöre mich im Kreis zu drehen?!
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sich das nicht bitte nochmal jemand anschauen - ich weiß wirklich nicht weiter!!
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Bsp.:

X = {Tomate, Pepperoni}
Tomate sei das neutrale Element der Addition
Pepperoni sei das neutrale Element der Mulitplikation

Y =


Und was du die ganze Zeit tust ist folgende Gleichheit aufzustellen (obwohl diese überhaupt nicht gegeben ist):

(Tomate, Tomate) = (0,0) .............. das ergbit GARKEINEN Sinn



EINE TOMATE IST EINE TOMATE

--------------------------------------------------------------------------------------------

Zz.:

Wann gilt:
Beantwortest du diese Frage, dann ist alles gelöst ... und die Antwort ist trivial, wenn du weißt was eine Metrik ist.
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich versuche es nochmal, aber für mich ist es wirklich nicht so trivial - ich habe mich da total festgefahren und gebe mir wirklich Mühe und ich weiß eigentlich, was eine Metrik ist!!

Also:
Da jede Metrik größer gleich Null ist, kann nur gelten Dis ist äquivalent zu x=x' und y=y' und damit x=x'=y=y'=0 und somit auch:
(x,y)=(x',y)

wenn das jetzt wieder falsch ist, dann versteh ich das mit der Tomate auch noch nicht -obwohl das eindutig Blödsinn war - soweit war ich damit gekommen, aber das auf meine Fehler zu übetragen ist auch wieder so ein sache.
Ich weiß ich bin b... Ich würde diesen trivialen fall ja nur zu gerne sehen, aber ich sehs einfch nicht traurig
Tanii Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es tatsächlich immernoch falsch?!
Komisch verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tanii
Also:
Da jede Metrik größer gleich Null ist, kann nur gelten Dis ist äquivalent zu x=x' und y=y'


Richtig.

Zitat:
Original von Tanii
und damit x=x'=y=y'=0


Unsinn. Insbesondere würde dann x = y gelten, was Unsinn ist, denn X und Y können grundverschiedene Räume sein. Mit x = x' und y = y' warst du doch schon auf dem richtigen Dampfer. Daraus folgt nämlich (x,y) = (x',y'), und das war zu zeigen. Aus, fertig, trivial.
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