die scheitelform einer funktion ermitteln

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sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »
die scheitelform einer funktion ermitteln
Meine Frage:
Also,am donnerstag soll ich meine GFS in Mathe halten.Ich soll mit der klasse einige aufgaben lösen und bei einer davon hab ich große schwierigkeiten.
Von der funktion: h(x)= -5^2+2x+3 soll ich die scheitelform ermitteln und somit den scheitelpunkt.Meine Mathelehrerin hat mir die aufgabe vorgerechnet und meinte ich soll das mit quadratischer ergänzung rechnen(hatten wir davor noch nicht,ich soll das neu einführen)
sie hat mir die lösung
h(x)= -5(x+1/5)^2+16/5 gegeben
ich versteh aber nicht wie sie dass gerechtnet hat und schließlich muss ich es der klasse ja erklären können!
ich habe hier einen ansatz,aber weiter komm ich einfach nicht:
h(x)= -5(x^2+4x+3)
h(x)= -5(x^2+2x+1+3-1)
h(x)= -5((x+1/5)^2+2)
stimmt das alles soweit? und weiter komm ich einfach nicht,kann mir bitte jemand helfen?Bitte!
Vielen Dank





Meine Ideen:
ich habe hier einen ansatz,aber weiter komm ich einfach nicht:
h(x)= -5(x^2+4x+3)
h(x)= -5(x^2+2x+1+3-1)
h(x)= -5((x+1/5)^2+2)
wie kommt sie denn auf 16/5??
stimmt das alles soweit? und weiter komm ich einfach nicht,kann mir bitte jemand helfen?Bitte!
Vielen Dank
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler liegt schon mal an dem Ausklammern von -5. Wieso steht da +4x +3?
Und wieso werden die 4x nachher auch noch 2 x? Du kannst die 2x+3 nicht einfach so stehen lassen ,wenn du ausklammerst!
 
 
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die scheitelform einer funktion ermitteln


ich habe hier einen ansatz,aber weiter komm ich einfach nicht:

Ist schonmal ne gute Idee, -5 auszuklammern. Das musst du dann aber auch richtig tun! Zieh sie aus jedem Summanden heraus!

Rest ist demnach natürlich falsch, ich kommentiere trotzdem mal.

Warum werden aus 4x plötzlich 2x? verwirrt
Wo kommen denn nun die 1/5 her?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das aus jedem summanden heraus ziehen?? ich steh grad irgendwie total auf dem schlauch:/ sorry
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, Pavel hat nichts dagegen, wenn ich mal weitermache^^.
Versuchen wirs mal andersrum.
Wenn du
-5(x²+2x+3) wieder ausmultiplizieren würdest, hättest du -5x²-5*2x-5*3=-5x-10x²-15

Verstehst du jetzt, wie du ausklammerst, also genau das Gegenteil tust? Du musst jeden Summanden durch -5 teilen.
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ah,ok, danke!! smile
also ist das dann richtig ausgeklammert:
-5(x^2-5/4-3/5) oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

-5/4? verwirrt

Wo kommen denn ständig die 4en bei dir her? Vielleicht müssten wir zuerst mal klären, ob die Funktion jetzt

h(x)=-5x²+2x+3 oder h(x)=-5x²+4x+3 heißt.
^^
Trotzdem wäre es dann noch falsch, Nenner uns Zähler sind vertauscht.
(Ich glaube sowieso, dass es 2x sind, sonst wär die von deiner Lehrerin angegebene Lösung falsch^^
Edit: merke gerade, dass sie das sowieso ist?! Oder du dich verschrieben hast...)

-3/5 ist richtig.
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

sorry,ich bin grad irgendwie leicht verpeilt!

also, die funktion heißt:
h(x)=5x^2+2x+3

bist du dir da ganz sicher, dass sie falsch ist?
weil ich hab sie richtig getippt!
maaan,so ein mist!ich hab voll panik
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
bist du dir da ganz sicher, dass sie falsch ist?

Meiner Meinung nach müsste die Lösung

sein.

Also nur das Vorzeichen bei der Lösung deiner Lehrerin falsch.

edit:
Zitat:
h(x)=5x^2+2x+3

Jetzt doch kein Minus vor der 5?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

oh, dann hat sie sich wahrscheinlich verrechnet...
naja, könnest du mir vielleicht kurz vorrechen wie es richtig geht, vielleicht versteh ich es ja dann!

jaa, ein minus vor der fünf!
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank dass du mir hilfst! ich verzweifle hier grad schierunglücklich
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich kann sie dir nicht vorrechnen (Boardprinzip), aber wir können sie zusammen rechnen smile

Wir machen das jetzt Schritt für Schritt, ok?
Zuerst klammern wir aus:



So und jetzt kommt die quadratische Ergänzung. Was weißt du denn schon darüber?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ok! das ist gut!
also jetz muss man das quadrat von der hälfte der "x-zahl" nehmen und einmal addieren und einmal subtrahieren,oder?
also [/latex]
das ist jetz richtig oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nicht ganz richtig. Du hast es ja selbst gesagt:
Zitat:
das quadrat von der hälfte der "x-zahl"


Mal nebenbei: Weißt du eigentlich, wieso man das so macht?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ach uups, dass hab ixh falsch gemacht,
das sit dann

-5x(x^2 -2/5 + 1/25 - 3/5 - 1/25)
ja weil ja später alles im quadrat genommen wird,damit die funktion sich nur in ihrer form verändert nicht aber in ihrem "inhalt"oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist's richtig Freude

Zitat:
ja weil ja später alles im quadrat genommen wird,damit die funktion sich nur in ihrer form verändert nicht aber in ihrem "inhalt"oder?

ja, das ist auch richtig. Aber eigentlich meinte ich, warum man das macht:
Zitat:
jetz muss man das quadrat von der hälfte der "x-zahl" nehmen

Das können wir aber auch noch nachher klären, machen wir erst mal die Aufgabe fertig.
Weißt du denn, wie es weitergeht?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub jetz gehts so weiter:

-5((x+ 1/25?? )^2 +14/25)
hä?? das is jetz ja irgendwie ganz komisch:/
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, nein nicht ganz.

Du musst zuerst mal die binomische Formel finden.
Und jetzt kommen wir wieder zurück zu dem, was ich dich vorhin gefragt habe, warum man
Zitat:
das quadrat von der hälfte der "x-zahl" nehmen
nehmen muss. Nämlich damit man eine binomische Formel bekommt.

Bewegen wir uns vorerst mal nur in in der Klammer.

Dort stand


Und du willst jetzt unbedingt eine binomische Formel haben.
Die -3/5 ignorieren wir mal.
Du musst jetzt herausfinden, was noch fehlt zur binomischen Formel.

x²-2/5x sind die ersten beiden Teile einer binomischen Formel, nämlich der 2. (wegen dem -), also a²-2ab. Und gesucht ist jetzt das b².
Du weißt
x²=a²
also x=a
-2ab=-2/5x

a ist x, das weißt du.
-2xb=-2/5x
also -2b=-2/5.

Du suchst aber b², also zuerst mal b, also musst du noch durch 2 teilen, die
Zitat:
hälfte
nehmen.
Dann hast du dein b, das -1/5 wäre. Um b² zu bekommen, musst du dann noch
Zitat:
das quadrat
nehmen, dein b² ist deshalb 1/25.

Ich hoffe, du hast vorerst verstanden, warum man das so macht, wenn du es schon vorher wusstest, ist auch nicht schlimm, dann hab ich dich halb nur zugelabert Big Laugh

So die 1/25 musst du dann nochmal abziehen, weil du sonst die Funktion veränderst, wie du ja schon sagtest.

In der Klammer steht dann noch



Der Teil


ist der, den du zur binomischen Formel gemacht hast, die lautet?

(lange Rede, kurzer Sinn^^)
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

(x-9/25)^2 -14/25
maan,ich glaub du hälts mich total für dumm oder? aber ich bin grad total verwirrt...es ist total lieb dass du mir hilfst!!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht jetzt erst mal nur um

x²-2/5x+1/25 und daraus die binomische Formel zu machen.

So wie du es da stehen hast, ist es a²+2ab+b². Wie wäre es dann umgeschrieben in (a-b)²?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann
(x-2/5)^2 +1/25
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso hast du denn immernoch etwas hinter der Klammer stehen!
Ich habe doch gesagt, im Moment geht es nur um
x²-2/5x+1/25.

Außerdem ist auch das in der Klammer falsch. Denk nochmal über dein b nach. 1/25 ist b².
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

(x-2/5 + 1/25)^2
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

x²-2/5x+1/25 entspricht a²-2ab+b²

x² entspricht a²
x entspricht a

-2/5x entspricht -2ab
1/5x entspricht ab

da x a entspricht:

1/5 entpricht b.

Oder auch

1/25 entspricht b²
1/5 entspricht b.


Ich hoffe, du hast es jetzt endgültig verstanden. Die binomische Formel ist dann:

x²-2/5x+1/25=(x-1/5)²

verstehst du das?
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ja!
aber wie hast du da 1/5 raus bekommen?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich dir doch mittlerweile schon 2 mal erklärt!
Beherrschst du die binomischen Formeln?
Dann müsstest du das eigentlich wissen.
Du weißt doch, dass 1/25 b² ist, dann ziehst du die Wurzel daraus, deshalb ist b 1/5!
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ja eigentlich shcon, aber ich bin grad total verwirrt!
die formel ist (a-/+ b)^2 oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Du hast doch schon ein - in der Mitte deines Terms, deshalb kannst du ausschließen, dass es die 1.binomische Formel ist.

(Ich frage mich übrigens, warum deine Lehrerin dir nicht zu Beginn erst ein paar einfache Aufgaben zum Üben gegeben hat. Vielleicht suchst du, wenn wir hier fertig sind, im Internet mal nach ein paar Übungsaufgaben. Wenn du welche nicht verstehst, kannst du sie auch hier posten. Und wenn du dann diese leichten Aufgaben drauf hast, kannst du immer nochmal hier reinschauen.)
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok, dann versuch ich das mal...
danke, dass du dihc so bemüht hast!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

wollen wir nicht vorher noch diese Aufgabe fertig machen?
Der Rest ist nicht mehr schwer.
sarah95 :) Auf diesen Beitrag antworten »

ja ,jetz muss man noch die -5 davorsetzen und die -3/5 noch verwerten
ist das alles dann so?
-5(x-1/5)^2-(das sind aber doch jetz 15/5 oder)
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach dir jetzt den Schluss mal vor, weil ich gleich off muss. Du kannst ja dann hier immer nachlesen und fragen, wenn du was nicht verstehst.
Denk daran, dass du die -5 immernoch ausgeklammert hast.
Und du hast auch noch -1/25 übrig, weil du für die binomische Formel nur das +1/25 gebraucht hast.



dann 3/5 erweitern = 15/25.

-1/25-15/25=-16/25.

Du hast also


Und zum Schluss musst du die Klammer nochmal mit -5 ausmultiplizieren, also

h(x)=

Die beiden - bei ergeben zusammen + als Vorzeichen. Dann 25 und 5 kürzen und dann kommst du zu meinem genannten Ergebnis.
Alles klar?
Bis dann, und üb schön Augenzwinkern
Bye.
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