Wann totale Wahrscheinlich, Pfadregel oder Bayes anwenden???

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Fabian Auf diesen Beitrag antworten »
Wann totale Wahrscheinlich, Pfadregel oder Bayes anwenden???
Hallo,

habe ein dickes Problem:

Ich weiss nich in welchen Fällen ich die passenden Regeln anwenden muss unglücklich
eine kleine Beispielaufgabe, die dies verdeutlichen soll:

"10% der gelieferten Kunstoffhülsen und 5% der gelieferten Mienen sind nicht einwandfrei. Der Zusammenbau der beiden Teile zu einem Kugelschreiber kann als Zufallsexperiment gesehen werden. Mit Welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Teile einwandfrei?"

Für das Ergebnis werden ja einfach beide gegenereignise miteinander multipliziert:



D = Defekt
M = Mine defekt
K = Kunstoffhülse defekt

ich weiss garnicht ob meine Formel so stimmt. Das Ergebnis ist zwar richtig, allerdings sind es doch bedingte Wahrscheinlichkeiten, denn es sind doch 10% unter den Kunststoffhülsen defekt... könntet ihr mir das erklären?

Ein weiteres Problem das ich habe, ist, dass ich nicht weiss wann ich die totale Wahrscheinlichkeit anwenden muss oder sogar den satz von Bayes...

habe jetzt die folgende Aufgabe zuerst probiert mit der totalen Wahrscheinlichkeit zu errechnen, kam aufjedenfall was falsches raus.
Nun meine Fragen:

- Geht die Aufgabe überhaupt mit der totalen Wahrscheinlichkeit zu errechnen? Wenn ja, wie? Wenn nein, warum nicht?

- Wann wende ich welche Formel an?

Bin normal gut in Mathe aber Stochastik will ich bis jetzt einfach nicht verstehen bitte helft mir!

Vielen Dank im Vorraus.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann totale Wahrscheinlich, Pfadregel oder Bayes anwenden???
Stelle Dir das Zufallsexperiment als Baumdiagramm dar.


K: Kunstoffhülse ist i.O. p(K) = 0,90
M: Miene ist i.O., p(M) = 0,95

Dann gibt es für das Ereignis E: Beide Teile sind einwandfrei nur einen Pfad und es gilt:

P(E)=0.90*0,95

Wie zeigt du nun aus dem Baumdiagramm, dass K und M stochastisch unabhängig sind?

Gruß,
tigerbine
Fabian Auf diesen Beitrag antworten »

ich würds sagen ich sehe es daran, dass die wahrscheinlichkeit eine defekte miene zu bekommen gleichbleibt, auch wenn aufeinmal mehr Hülsen defekt wären. Könnte ich am diagramm damit erklären, dass an beiden Ereignisen (Hülse defekt, Hülse heil) die gleichen stränge sind (Miene defekt, Miene heil)
andersrum natürlich auch. Ist das so richtig erklärt?


Habe gleich eine nächste Aufgabe, bei der ich schwierigkeiten habe, der rest läuft schon besser smile

"Ein Elektrogeschäft benötigt monatlich 100 Glühbirnen. Um diesen Dauerauftrag zu erhalten, unterbreitet ein Hersteller dem Händler ein günstiges Angebot und garantiert, dass bei jeder Lieferung höchstens 5% der Glühbirnen defekt sein können. Der Händler entnimmt ohne zurücklegen jeder Lieferung 2 Glühbirnen und prüft diese. Er behält die Lieferung nur dann, wenn diese beiden einwandfrei sind, andernfalls lässt er die Lieferung zurückgehen. Wieviel Prozent aller Lieferungen schickt der Händler im ungünstigsten Fall zurück?"

So folgendes habe ich nun gerechnet:




laut Lösungsbuch stimmt das so aber nicht und folgendes sollte herauskommen:



G: Glühbirne defekt


Da in dem Lösungsbuch relativ viele Fehler sind frage ich mich jetzt wer falsch liegt. Falls ich falsch liege könnt ihr mir erklären was ich falsch gemacht habe? Ich vergleiche diese aufgaben mit einer urne mit 2 unterschiedlichen kugelarten 5 von der einen sorte drin und 95 von der anderen und das ganze ohne zurücklegen...
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
also:

Zitat:
Original von Fabian
ich würds sagen ich sehe es daran, dass die wahrscheinlichkeit eine defekte miene zu bekommen gleichbleibt, auch wenn aufeinmal mehr Hülsen defekt wären. Könnte ich am diagramm damit erklären, dass an beiden Ereignisen (Hülse defekt, Hülse heil) die gleichen stränge sind (Miene defekt, Miene heil)
andersrum natürlich auch.


zusätztlich kannst dir ja mal die formale definition anschauen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastisch_unabh%C3%A4ngig

Zitat:




laut Lösungsbuch stimmt das so aber nicht und folgendes sollte herauskommen:



G: Glühbirne defekt



jepp, deine lösung ist korrekt. ganz genau würde es übrigens heissen:
P(mindestens eine glühbirne defekt).

gruss bil
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