Vorkonditionierung mit Jacobi oder Gauß-Seidel (EV)

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charlie86 Auf diesen Beitrag antworten »
Vorkonditionierung mit Jacobi oder Gauß-Seidel (EV)
Meine Frage:
Hallo zusammen : )

Ich sitze schon seit Tagen vor dieser Stelle in einem Numerik Skript und komme nicht weiter, dachte ich Frag mal hier nach. Problematik ist die folgende:

Gradientenverfahren und cg-Verfahren sind (zumindest in Ihren Grundzügen) klar. Die Idee der Vorkonditionierung zur Verbesserung der Kondition eines Problems auch.

Nun steht in besagtem Skript:

...zur Vorkonditionierung (des cg-Verfahrens) können einige Schritte des Jacobi (entspricht der Vorkonditionierung mit der Diagonalen der Matrix A) oder Gauß-Seidel Verfahrens genutzt werden.

Ich verstehe aber nicht, wie die konkrete Anwendung dieser Iterationsverfahren als Vorkonditionierer aussehen soll?

Meine Ideen:
Das einfachste Beispiel wäre wohl das Jacobi Verfahren. Ich verstehe wie dieses funktioniert und anzuwenden ist, sehe aber nicht wie und wo ich aus der Iterationsvorschrift das bekomme was ich zur Vorkonditionierung brauche (also wird umgeformt in wobei B in diesem Fall entspricht...also brauche ich noch )

Würde mich unvorstellbar freuen wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorkonditionierung mit Jacobi oder Gauß-Seidel (EV)
http://www.nef.wh.uni-dortmund.de/~alhexx/uni/pcg/pcg.pdf

Vielleicht kommst du damit schon mal weiter. Für mehr habe ich gerade nicht die Zeit. Augenzwinkern
charlie86 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorkonditionierung mit Jacobi oder Gauß-Seidel (EV)
Hallo Tigerbine und danke erstmal für deine Antwort : )

Leider hatte ich mir das auch schon durch- bzw. an-gelesen und bin nicht so recht weitergekommen. Vielleicht hilft es wenn ich meine Frage etwas konkretisiere:

Ich meine zu verstehen warum man die Vorkonditionierungs-Matrix entsprechend wählt, z.B. eben als diag(A) und wie sich das auf den Algorithmus auswirkt, verstehe aber dann die Aussage: "Man kann auch einige Schritte des Jacobi- oder Gauß-Seidel Verfahrens als Vorkonditionierer nutzen" nicht : /
=) Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Die zu den ensprechenden Splitting-Verfahren assoziierten Vorkonditionierer sind N, wenn man zur Loesung von als Iterationsvorschrift hat. Beim Jacobi-Verfahren ist das dann eben z.B. mit D der Diagonale von A.
Wenn du dann z.B. schon das Jacobi- oder SSOR-Verfahren geschrieben hast, kannst du einfach als Startvektor 0 einsetzen und bekommst dann schon nach dem ersten Iterationsschrtt heraus. Also deinen Vorkonditionierer angewandt auf den Vektor b. Und genau das kann man dann im PCG-Verfahren nutzen. So muss man die Vorkonditionierungs-Matrizen nicht extra ausrechnen =)
Ich hoffe das war ein wenig hilfreich Augenzwinkern
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