Verständnisproblem bei Teilaufgabe zu Fourierpolynom

28.04.2010, 17:14

DOZ ZOLE

Verständnisproblem bei Teilaufgabe zu Fourierpolynom

Hallo,
ich sitze gerade an folgender Aufgabe:

Zitat:

Es sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ -periodische Funktion mit $\begin{eqnarray*} f(x)=|x| \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\in \left[-\pi,\pi \right] \end{eqnarray*}$ .

a) Geben Sie das zu f gehörige n-te Fourrierpolynom an.

b) Man kann nun zeigen (was hier nicht gefordert ist), dass die Folge der Fourrierpolynome n-ter Ordnung punktweise gegen f konvergiert. Verwenden Sie dieses Resultat, um

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi^2}{8} =\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{\left(2n+1\right)^2 } \end{eqnarray*}$

zu zeigen.

Die Teilaufgabe a) hab ich fertig, mit dem Ergebnis: $\begin{eqnarray*} \Phi_n(x)=\frac{\pi}{2}+\frac{2}{\pi} \sum\limits_{k=1}^n \left[\left(\frac{\cos(k\pi)-1}{k^2} \right)\cos(kx) \right] \end{eqnarray*}$

mein problem ist jetzt die Teilaufgabe b). Ich versteh nicht was der Aufgabensteller von mir will. Kann mir jemand da weiterhelfen?

MfG
DOZ ZOLE

29.04.2010, 09:28

DOZ ZOLE

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also hat hier auch niemand eine idee?

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