Integration

28.04.2010, 19:23	jack1289576	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Meine Frage: Könnte mir vielleicht jemand die folgenden Aufgaben kontrollieren? 1. Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! xe^{-2x^{2}+2 } \, dx \end{eqnarray}$ zu 1. substituiere: $\begin{eqnarray} t = - x^{2} +2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dt}{dx} = -2x \Rightarrow dx = \frac{dt}{-2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,5 \int_2^{-7} \! e^{t} \, dt = -0,5 \left[e^{t} \right]_{2}^{-7} = -o,5 (e^{-7} -e^{2} ) = 3,69 \end{eqnarray}$ 2. Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! sin(x)e^{cos(x)} \, dx \end{eqnarray}$ substituiere: t = cos(x) $\begin{eqnarray} \frac{dt}{dx} = -sin(x) \Rightarrow dx = \frac{dt}{-sin(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\int_1^{cos (\pi)} \! e^{t} \, dt = -\left[e^{t} \right]_{1}^{cos(\pi)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = -(e^{cos(\pi)} - e^{1}) = 4,08 \cdot 10^{-3} \end{eqnarray}$ 3. Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \int \! x^{3} e^{x^{2}} \, dx \end{eqnarray}$ Hierzu habe ich leider keinen Lösungsansatz. Mit Substitution und partieller Integration komme ich nicht weiter. Kann mir hier vielleicht jemand einen Tipp geben? Meine Ideen: oben angegeben
28.04.2010, 19:27	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! x^{3} e^{x^{2}} \, dx =\int \! \frac{x^{2}}{2} \cdot \left(2x \cdot e^{x^{2}} \right) \, dx \end{eqnarray}$ Nun partiell, nachher noch substituieren. Das geht schon.
28.04.2010, 19:29	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Aufgabe ist übrigens falsch gelöst. Du musst schon schauen, was du substituierst und was im Exponent steht. air

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