Induktion für n terme der dreiecksungleichung

28.04.2010, 19:43

d_neu

Induktion für n terme der dreiecksungleichung

Hallo Leute ich wollte mal fragen ob ich das so beweisen darf ?
Die Aufgabe sieht so aus alle a sind Reele Zahlen
$\begin{eqnarray*} | a_{1} +...+ a_{n}| \leq |a_{1}| + ....|a_{n}| \end{eqnarray*}$

Ich beweise mit Vollstaendiger Induktion fuer

Induktionsanfang fuer
$\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$
gilt die Ungleichung;

nun fuer n nach n+1

$\begin{eqnarray*} | \sum\limits_{k=1}^{n+1} a_{k} | = |\sum\limits_{k=1}^n a_{k} + a_{n+a} | \end{eqnarray*}$

Nun Definiere ich mir ein c mit
$\begin{eqnarray*} c:=\sum\limits_{k=1}^n a_{k} \end{eqnarray*}$

und erhalte
$\begin{eqnarray*} |c + a_{n+1}| \end{eqnarray*}$
nach der Dreiecksungleichung gilt dann
$\begin{eqnarray*} |c + a_{n+1}| \leq |c| + |a_{n+1}| \end{eqnarray*}$

Ist das so inordnung oder daneben

Mit freundlichen Gruss

EDIT: Latex verbessert, keine Zeilenschaltungen im Code (klarsoweit)

29.04.2010, 08:29

klarsoweit

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RE: Induktion für n terme der dreiecksungleichung
Im Prinzip ist das in Ordnung bis auf einen kleinen Schreibfehler:

Zitat:

Original von d_neu
$\begin{eqnarray*} | \sum\limits_{k=1}^{n+1} a_{k} | = |\sum\limits_{k=1}^n a_{k} + a_{n+a} | \end{eqnarray*}$

Hier heißt es: $\begin{eqnarray*} | \sum\limits_{k=1}^{n+1} a_{k} | = |\sum\limits_{k=1}^n a_{k} + a_{n+1}| \end{eqnarray*}$ smile

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