Berechnug eines Vielfaches eines Betrags B

Neue Frage »

MatheBina Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnug eines Vielfaches eines Betrags B
Meine Frage:
Hey,

ich habe ein extremes Problem mit einer Aufgabe in den Hausaufgaben. Leider habe ich auch keine Idee oder einen Ansatz wie ich die Aufgabe überhaupt lösen kann.

Hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Schonmal danke im Voraus.

Beim Spiel ?Werfen von 6? werden drei ideale Würfel gleichzeitig geworfen. Jeder Würfel, der bei diesem ersten Wurf eine 6, zeigt bleibt liegen. Mit den anderen Würfeln (falls nicht alle drei Würfel beim ersten Wurf schon 6 zeigen) ein zweites Mal gleichzeitig geworfen. Danach ist das Spiel zu Ende.
Ert plant für seine nächste Party ein Wettspiel mit dem Spiel ?Werfen von 6? als Grundlage. Zuerst zahlt der Spieler an Gert einen Betrag B seiner Wahl als Einsatz. Dann spielt der Spieler ?Werfen von 6? und hat gewonnen, wenn dabei keine einzige 6 fällt. Als Gewinn erhält der Spieler von Gert eine Auszahlung, die ein Vielfaches v seines Einsatzes ist, andernfalls hat er den Einsatz an Gert verloren.
Gert fragt sich nun, wie er dieses ganzzahlige Vielfaches festlegen muss, damit er eine positive Gewinnerwartung hat.
Bestimme die Gewinnerwartung und einen sinnvollen Wert für v, der Gerts Anforderungen erfüllt. (Erläutere deinen Ansatz.)

Meine Ideen:
------
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, die eigenen Ansätze sind ja nicht gerade überwältigend, wenn ich das mal so lax anmerken darf! Big Laugh

Also, die Schwierigkeit besteht wohl eher darin, aus dem längeren Kontext die relativ einfache Spielregel abzuleiten:

Wir werfen mit drei Würfeln gleichzeitig. Wenn bei zwei Spielzügen keine 6 auftritt hat man gewonnen. Wenn die erste 6 fällt hat man verloren.

Die Wahrscheinlichkeit mit drei Würfeln keine 6 zu treffen ist

(1) p = (5/6)^3

Die Wahrscheinlichkeit in zwei Spielzügen keine 6 zu treffen ist

(2) P(Gewinn) = p * p

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist

(3) P(Verlust) = 1 - P(Gewinn)

Der Einsatz können wir zu 1 normieren (warum wohl?). Na und dann ist doch der Erwartungswert

(4) E(X) = P(Gewinn) * 1 * v + P(Verlust) * (-1)

Das Spiel soll einen positiven Erwartungswert haben. Also wird

(5) E(X) > 0 verlangt.

So ... und aus den (Un)Gleichungen (1) - (5) kann man die gewünschte Aussage über v ableiten. Aber diesen Spaß will ich dir jetzt nicht nehmen ... Big Laugh

Grüße
MatheBina Auf diesen Beitrag antworten »

nagut, erst mal danke für deine Antwort
ich denke ich hab's sogar kapiert xD
ich hab raus, dass v größer sein muss als 1,99, also rund 2
hoffe mal das stimmt verwirrt

also nochmal dankeschön, im nachhinein wars eigentlich ja nicht so schwer
hab mich halt ein bisschen viel dämlich angestellt

danke danke Big Laugh
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »