In einer Urne liegen...

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nixverstehikus Auf diesen Beitrag antworten »
In einer Urne liegen...
Hallo, bin verzweifelt, Prost

In einer Urne liegen 4 schwarze und 2 weiße Kugeln. Spieler A und Spieler B ziehen abwechselnd eine Kugel. Der Spieler, der zuerst eine weiße Kugel zieht gewinnt. Es wir ohne Zürücklegen gezogen. Spieler A fängt immer an.

a) Wie viele Ziehungen kommen im Mitter pro Spiel vor?
b) Wie hoch ist die Wahscheinlichkeit,dass Spieler A gewinnt?

Viele Ansätze habe ich hier nicht und vielleicht ist der hier auch noch falsch... trozdem mein Ansatz zu b:

den ersten Zug macht A, die Wahrscheinlichkeit für A beim ersten Zug die Richtige Kugel zu ziehen ist hoffentlich diese:




Könnt ihr mir das bestätigen?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hierhin ist die Reise richtig.

Grüße
nixverstehikus Auf diesen Beitrag antworten »

Hello my friend,

nur wie geht es weiter. Ich habe vor mir auch schon eine Baumdiagramm liegen...

ich weiß nur nicht wie ich die Daten in die Antwort B einfließen lassen kann
von a mal ganz abgesehen.... Da steh ich komplett auf dem Schlauch.

Die überlegungen die ich bisher habe.

Wenn Spieler A beim ersten mal nicht die Weiße zieht
kann er Sie zum zweiten mal mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/5 ziehen
beim dritten mal mit Wahrscheinlichkeit 1/2
beim vierten mal mit Wahrscheinlichkeit 2/3
beim fünften mal mit Wahrscheinlichkeit 1 da Spieler B die ganzen Schwarzen gezogen hat.

Wie komme ich mit den Daten auf eine Lösung?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, du musst eben das von dir angedrohte Baumdiagramm zeichnen!

Im ersten Spielzug ist A dran. Da haben wir zwei "Beinchen".

Entweder zieht er mit der Wahrscheinlichkeit p= .... die weiße Kugel ... dann ist das Spiel zu Ende.

Oder er zieht mit der Wahrscheinlichkeit 1-p die schwarze Kugel. Dann ist B dran!

Jetzt haben wir wieder zwei Beinchen ... mit der Wahrscheinlichkeit p' zieht er die weiße Kugel. Dann ist das Spiel zu Ende.

Oder er zieht mit der Wahrscheinlichkeit 1-p' die schjwarze Kugel. Dann ist A wieder dran.

Na und das setzt du so konsequent fort bis die Kugeln aufgebraucht sind. Das ist (erfreulicherweise) nach spätestens fünf Spielzügen der Fall ...

Viel Spaß beim Malen des Ws-Baums und beim Berechnen der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Aber schwer ist das nicht ... Big Laugh

Grüße
nixverstehikus Auf diesen Beitrag antworten »

Habe folgendes Ergebnis.

Wahrscheinlchkeiten von A zu gewinnen

nach erstem zug 1/3
nach zweitem zug 4/15
nach drittem zug 3/10
nach viertem zug 2/15
nach fünften zug 1/15

alles Miteinander multipliziert ergibt meiner Meinung nach völligen Blödsinn.
Addition bring größere Wahrscheinlichkeit als 1 was nach dem 5 Zug logisch wäre...

Ich komme nicht weiter Hammer
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, ist doch gar nicht so schlecht. Die berechneten Wahrscheinlichkeiten stimmen bis auf eine Ausnahme!

Zitat:
nach drittem zug 3/10


Ich würde anregen, darüber noch einmal nachzudenken. Big Laugh

Dann überlegest du dir, was du mit den Wahrscheinlichkeiten anfängst. Es handelt sich um die Endpunkte von Pfaden im Wahrscheinlichkeitsbaum, und damit um disjunkte Ereignisse. Und die werden doch bekanntermaßen ADDIERT!

Wenn du jetzt ALLE Wahrscheinlichkeiten addierst, dann kommt da natürlich 1 heraus - weil einer von beiden ja mit Sicherheit gewinnt.

Du darfst natürlich nur die Wahrscheinlichkeiten addieren bei denen A gewinnt, um die Wahrscheinlichkeit P(A gewinnt) zu ermitteln. Und das gleiche dann für P(B gewinnt) oder einfach die Gegenwahrscheinlichkeit bilden.

Grüße
 
 
nixverstehikus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Wink

wir ersetzen 3/10 mit 1/5 dann müsste es passen.

Allerdings kann ich die Aufgabe b mit dem Errechneten nicht gescheit beantworten.

Ich kann doch jetzt nur Aussagen machen wie:

A kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 mit der ersten Ziehung gewinnen.
A kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/15 beim 2 ten mal gewinnen.

Das beantwortet aber nicht b. oder?

Und wie gehe ich Aufgabe A an?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wir ersetzen 3/10 mit 1/5 dann müsste es passen.


Na also, geht doch! Big Laugh

So und jetzt hast du folgende Wahrscheinlichkeiten:

A: nach erstem zug 5/15
B: nach zweitem zug 4/15
A: nach drittem zug 3/15
B: nach viertem zug 2/15
A: nach fünften zug 1/15

Ich habe mir mal erlaubt den Nenner zu vereinheitlichen und den jeweiligen Gewinner vor deine Tabellenzeilen zu schreiben. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ergibt (welche Überraschung aber auch) wie angedroht die 1.

Und jetzt addierst du einfach die Wahrscheinlichkeiten für A:

P(A gewinnt) = 5/15 + 3/15 + 1/15 = 9/15 = 3/5

Und schon ist die Aufgabe b) gelöst! Für B ergibt sich dann die Gewinnwahrscheinlichkeit zu 2/5 - das ist ein bissl geringer, weil A den Vorteil hatte, dass er anfangen konnte.

Na, und für die Aufgabe a) musst du doch jetzt einfach die "Spiellänge" mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multiplizieren und die Fälle aufaddieren ...

Erwartungswert(Spiellänge) = 1 * 1/15 + 2 * 4/15 + 3 * 3/15 + .... = ????

Jetzt alles klar, dochwasverstehikus? Big Laugh

Grüße
nixverstehikus Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal vielen Dank dass du dir die Zeit nimmst ist wirklch super Freude

und nun meine Frage wenn du sagst die Spiellänge addieren mit der Jeweiligen Wahrscheinlichkeit. Müsste mann dann nicht 1/15*5 weil fünfter zug?

Auf welchen Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung bassiert das nun... und wie bist du darauf gekommen. Schonmal etwas ähnliches gerechnet oder einfach nur Genie. Ich frage das weil ich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung wirklich verzweifelt bin. Macht´s da mal klick oder braucht man da ne Begabung.

Wenn ich Augabenteil B in einer Klausur rechnen müsste würde der Prof bestimmt keinen baum sehen wollen. Gibt´s das Formeln mit denen ich auf das Ergebnis kommen kann?

Kannst du ein Buch für Statistik empfehlen... am besten eins das leicht zu verstehen ist.

Danke im Voraus
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