lineare abbildung

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Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abbildung
Meine Frage:
Gibt es eine lineare Abbildung F:R² nach R² mit F(1,1)= F(3,1)=(0,1) ,
F(2,0)= (-1,-1)?


Meine Ideen:
Ich weiß gar nicht so richtig, wo ich anfangen soll.
Also es muss ja gelten: f(x+y)= f(x) +f(y) und f(bx)= b*f(x).
Könnt ihr mir bitte ein paar Tipps geben?
Ich komme damit nicht weiter.
Danke schon mal.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe doch mal



so



was stellst Du fest, wenn F linear wäre?
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich kann damit leider nichts anfangen!
Kannst du das irgendwie genauer erklären?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Was könntest Du mit der Gleichung



machen wenn F linear wäre ? Es gibt genau zwei Möglichkeiten und die hast Du beide in deinem Eingangspost bereits erwähnt.
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2 Gleichungen kenne ich.
Nur ist mein Problem, dass ich mir leider nicht vorstellen kann, was F(1,1) bedeutet. Ich weiß nicht, wie man das in diese f(x+y) einsetzt.
Sorry, aber ich steh echt auf dem Schlauch.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Argumente der Funktion F sind Vektoren, was hier also wirklich steht ist :





und dann lautet die selbe gleichung :



könntest Du es jetzt tun?
 
 
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

f((3,1)+(1,1))= f(3,1)+f(1,1) das wäre dann
f(4,2)= f(3,1)+f(1,1)

so, das wäre ja jetzt die 1.gleichung nach der linearen abhängigkeit.
mmh ,das sagt mir aber nichts..... verwirrt
aber, was mach ich mit deiner gleichung? wie bist du auf die gekommen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe überhauptnichts von

Zitat:
f((3,1)+(1,1))


geschrieben. Ich habe ein Minuszeichen benutzt.

Zitat:
so, das wäre ja jetzt die 1.gleichung nach der linearen abhängigkeit


Die Definition der Linearität hat erstmal nichts mit lineare Abhängigkeit zu tun.
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich hatte mich verschrieben, ich meinte lineare abbildung.
also:
f(3,1)-f(1,1)= (0,0)
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f(3,1)-f(1,1)= (0,0)


Was willst Du damit ausdrücken? Eigentlich wollte ich diesen "entscheidenden Hinweis" gar nicht geben, da die Aufgabe (die ohnehin schon sehr eifnach ist) damit trivial wird.

Wenn F eine lineare Funktion ist, dann gilt natürlich



das sollte eigentlich klar sein.
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

was für ein entscheidender hinweis?
das habe ich doch oben nur mit + geschrieben.
und deswegen, weil ich noch ganz am anfang stehe, ist für mich gar nichts trivial, sorry.
ich weiß nicht wie ich F von diesen Vektoren bestimme! und dann damit rechnen kannn:
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich damit rechne!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man mit Vektoren rechnet solltest Du noch aus der Schule kennen. Was den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe angeht, das könnte man ohne weiteres im Grundkurs Mathematik Klasse 12 machen. Es ist wirklich sehr einfach. Also

Wir wissen



das ist äquivalent zu (Umformung Niveau Klasse 6)



Jetzt habe ich dir weiter oben schon gesagt :

Zitat:
Die Argumente der Funktion F sind Vektoren, was hier also wirklich steht ist :



Mit anderen Worten :




Das bedeutet obige Gleichung kann ich auch so schreiben :



jetzt habe ich Dir sogar gesagt

Zitat:


Das bedeutet für die Gleichung :



Du musst jetzt nur noch v - w ausrechnen, und das ist nichts anderes als



Dann steht da



also für die Gleichung



Und jetzt musst Du nur noch schauen was für F(2,0) gelten muss.

edit :

Zum besseren verständnis. Den Nullvektor



kürtzt man immer mit 0 ab.
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

F(2,0)=(0,0) kann nur gelten wenn man F(2,0)mit 0 multipliziert

Sry weiß es echt nicht besser! Sonst würd ich nicht so doof fragen.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Aufgabenstellung hast Du :

Zitat:
Gibt es eine lineare Abbildung F:R² nach R² mit F(1,1)= F(3,1)=(0,1) , F(2,0)= (-1,-1)?


Wir haben gerade herausgefunden, wenn F linear wäre so muss F(2,0) = (0,0) gelten, also?
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

also keine linaeare Abb.?

???????
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber warum?

Die Anzahl der Fragezeichen ist in der Regel indirekt proportional zur Lust der Leser zu helfen Augenzwinkern .
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

weil es keine abbildung gibt bei der F(2,0)= (0,0) raus kommt?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung ist :

Weil sich F(2,0) = (-1,-1) und F(2,0) = (0,0) gegenseitig ausschließen kann F nicht linear sein.
Franziska_21 Auf diesen Beitrag antworten »

und das ist dann der Widerspruch zur Def. der Abb..


Danke für deine Geduld. :-)
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