Fourierreihe Frage

29.04.2010, 13:27	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihe Frage Ich habe folgende Aufgabe zur Fourier-Reihe unter folgender Aufgabenstellung: Entwickeln Sie die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \| \sin(x) \| \end{eqnarray}$ (gleichgerichtete Sinusschwingung) in eine Fourierreihe. Meine Fragen: In welchem Bereich spielt sich diese Reihe ab? -Pi bis +Pi, 0 bis (2)Pi ... Wie erkenn ich, ob die Reihe Gerade oder Ungerade ist? mfg Rumpfi
29.04.2010, 13:38	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Der Bereich (je nachdem, was du überhaupt damit meinst...) spielt keine Rolle: \|sin(x)\| ist eh periodisch. Normalerweise nimmt man $\begin{eqnarray} [-\pi,\pi] \end{eqnarray}$ 2) Auch hier weiss ich nicht genau, was du meinst, aber ich rate mal: f ist gerade, wenn f(-x)=f(x). f ist ungerade, wenn f(-x)=-f(x).
29.04.2010, 13:48	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke nochmal. Das heißt ich muss zuerst von -PI bis 0 integrieren und dann von 0 bis Pi. $\begin{eqnarray} a_0 = \frac{1}{\pi } \int_{-\pi}^0 \! \sin(x) \, dx + \int_0^{\pi} \! -\sin(x) \, dx \end{eqnarray}$ den Rest mit a_k oder b_k wird dann schon gehen. mfg Rumpfi
29.04.2010, 23:22	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so in etwa. Aber $\begin{eqnarray} \|sin(x)\| = \begin{cases} -sin(x) & x \in [-\pi, 0] \\ sin(x) & x \in [0, \pi] \end{cases} \end{eqnarray}$

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