Theoriefragen

29.04.2010, 16:14

Korolew

Theoriefragen

http://www.abload.de/thumb/a148yd.jpg

a) Richtig, wenn die Lipschitzbedingung gilt.
b) Falsch, es ist dann ein Sattelpunkt.
c) Richtig, da die Funktion stetig ist.
d) Ich kenne die Ungleichung aber ob es gleich ist, weiß ich nicht.

http://www.abload.de/thumb/aak2u7n.jpg

a) Richtig, das ist das Fundamentalsystem.
b) Ich denke, Satz von Schwarz, fxy muss gleich fyx sein.
c) Partiell differenzierbare Funktionen sind nicht notwendigerweise stetig und dann auch nicht total differenzierbar.
Gegenbeispiel: f(x) = x, von null bis 1, =0 sonst.
d) Dürfte für eine Ellipse richtig sein.
e) Falsch, könnte auch ein Sattelpunkt sein, welcher kein Extremum ist.

http://www.abload.de/thumb/a367tg.jpg

a) Richtig, Satz von Schwarz
c) Ich würde hier wieder mit Schwaz argumentieren.
d) Ich denke nicht, ein Gegenbeispiel?
e) Falsch, bei einem Max müsste sie negativ definit sein.

Könnt Ihr mir weiterhelfen?

29.04.2010, 20:05

Evelyn89

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sorry, aber ich kann leider nicht lesen was da steht. das bild ist viel zu klein. verwirrt

kannst du da vielleicht was machen?
entweder ein größeres reinstellen oder die aufgaben selber abtippen? Freude

29.04.2010, 20:13

Korolew

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RE: Theoriefragen

Zitat:

Original von Korolew
Wink

http://img12.abload.de/img/a148yd.jpg

a) Richtig, wenn die Lipschitzbedingung gilt.
b) Falsch, es ist dann ein Sattelpunkt.
c) Richtig, da die Funktion stetig ist.
d) Ich kenne die Ungleichung aber ob es gleich ist, weiß ich nicht.

http://img7.abload.de/img/aak2u7n.jpg

a) Richtig, das ist das Fundamentalsystem.
b) Ich denke, Satz von Schwarz, fxy muss gleich fyx sein.
c) Partiell differenzierbare Funktionen sind nicht notwendigerweise stetig und dann auch nicht total differenzierbar.
Gegenbeispiel: f(x) = x, von null bis 1, =0 sonst.
d) Dürfte für eine Ellipse richtig sein.
e) Falsch, könnte auch ein Sattelpunkt sein, welcher kein Extremum ist.

http://www.abload.de/img/a367tg.jpg
a) Richtig, Satz von Schwarz
c) Ich würde hier wieder mit Schwaz argumentieren.
d) Ich denke nicht, ein Gegenbeispiel?
e) Falsch, bei einem Max müsste sie negativ definit sein.

Könnt Ihr mir weiterhelfen?

geändert

03.05.2010, 07:57

Korolew

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keiner?

03.05.2010, 10:35

gonnabphd

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Zitat:

c) Partiell differenzierbare Funktionen sind nicht notwendigerweise stetig und dann auch nicht total differenzierbar. Gegenbeispiel: f(x) = x, von null bis 1, =0 sonst.

Das "Gegenbeispiel" ist katastrophal: Erstens mal ist es keine Funktion von IR^2 nach IR, dann ist es in 1 auch nicht (partiell) diff'bar... Weiss nicht genau, was du dir da überlegt hast?

Zitat:

a) Richtig, Satz von Schwarz

Seit wann muss eine stetige Funktion partiell diff'bar sein?

Hab' mir nur 1c,1d, 2c,2d, 3a angeschaut (alles, wo ich nirgens nachschlagen muss). Überall wo ich nix sage, bin ich einverstanden.

Zu 1d: Sei $\begin{eqnarray*} f_+(x):= \max \{0, f(x) \}, \quad f_-(x):= \max\{0, -f(x)\} \end{eqnarray*}$ . Dann gilt

$\begin{eqnarray*} f_+, f_- \geq 0, \quad f=f_+-f_-, \quad |f|=f_+ + f_- \end{eqnarray*}$ und gefragt ist nun, wann

$\begin{eqnarray*} \left| \int \! f_+ \, dx - \int \! f_- \, dx \right| = \left| \int \! (f_+ - f_-) \, dx \right|= \left| \int \! f \, dx \right| = \int \! |f| \, dx = \int \! (f_+ + f_-) \, dx = \int \! f_+ \, dx + \int \! f_- \, dx \end{eqnarray*}$ gilt.

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