Aufbau Integrationstheorie |
| 29.04.2010, 17:00 | pabbel0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufbau Integrationstheorie Hey Leute könntet ihr mir vielleicht in kurzen Sätzen den aufbau der Integrationstheorie schildern, ich habe am Montag eine mündliche Prüfung und in den Prüfungsprotokollen wird oft nach dem Aufbau der Integrationstheorie gefragt. Ich weiß nicht so recht, was ich darauf antworten soll... wäre echt dankbar für eure hilfe.... gruß Meine Ideen: also mir is klar, dass man das integral auf einem lebesgue maß definiert und ich weiß auch, dass ich das lebesgue maß mit hilfe der elementarfunktionen konstruiere, aber irgendwie weiß ich nicht so recht, wie ich das ganze in einer mündlichen prüfung in worte fassen kann... |
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| 29.04.2010, 17:35 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm ich bin jetzt nicht der absolute Experte, aber ich fand es damals sehr wichtig zu wissen warum das Riemann-Intgral nicht ausreicht. Nimm dir doch mal ein Beispiel für eine Funktion die nicht Riemann integrierbar ist, aber Lebesgue integrierbar ist und dann mach dir klar worin der Unterschied besteht und warum man dann schlußendlicht ein Integral von einer nicht Riemann-Integrierbaren Funktion ausrechnen kann. Am besten du analysierst mal die allseits bekannte Dirichletfunktion so würde ich jedenfalls vorgehen. |
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| 29.04.2010, 17:37 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
diesen Satz auf Wikipedia finde ich hilfreich: Der wesentliche Unterschied im Vorgehen bei der Integration nach Riemann bzw. Lebesgue besteht darin, dass beim Riemann-Integral der Definitionsbereich (Abszisse) beim Lebesgue-Integral jedoch die Bildmenge (Ordinate) der Funktion unterteilt wird. An obigen Beispielen lässt sich bereits erkennen, dass sich dieser Unterschied durchaus als entscheidend herausstellen kann. Das gilt, wie hier nicht weiter gezeigt werden soll, vor allem dann, wenn eine Funktion wie im vorigen Beispiel nur „fast überall“ definiert ist, und bei Fragen der Grenzwertbildung und Vervollständigung. |
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