Integralregel

27.10.2006, 13:44	Arcus Tangens	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralregel Hallo, könnt ihr mir sagen, welche Integralregel oder Rechenregel hier angewendet wird? Also wie komme ich vom linken zum rechten Ausdruck dieser Gleichung? $\begin{eqnarray} $\int\limits_{t=0}^\infty e^{(a-s)t}dt\quad\verb-=-\quad \left[\frac{e^{(a-s)t}}{a-s}\right]_{t=0}^\infty$ \end{eqnarray}$ Grüße, Arcus Tangens
27.10.2006, 13:58	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralregel Naja, es ist halt generell $\begin{eqnarray} \int e^{\lambda t}=\frac{1}{\lambda}e^{\lambda t}+c \end{eqnarray}$ Das kannst du dir ja mittels Ableitung der rechten Seite klar machen. Da wurde keine spezielle Integralregel verwendet. Musst nur etwas scharf hingucken.
27.10.2006, 14:01	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
doch man kann es auch als Substitution auffassen... - wenn du x=(a-s)t substituierst wirst du sehen, dass dt = 1/(a-s) dx ist. Daher kommt der Faktor...
27.10.2006, 14:03	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst durch ne substitution mit $\begin{eqnarray} u= (a-s)t \end{eqnarray}$ lösen!oder genaues hinschauen:
27.10.2006, 16:56	Arcus Tangens	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für eure Hinweise, was haltet ihr von meiner Interpretation, die ich mir gerade zusammengeschustert habe? Ich hab in meiner Formelsammlung ein Grundintegral gefunden welches lautet: $\begin{eqnarray} $\int b^x dx\quad \verb-=-\quad \frac{b^x}{\ln b}+C$ \end{eqnarray}$ Auf mein Problem übertragen hab ich jetzt einfach in diesem Grundintegral $\begin{eqnarray} $b$ \end{eqnarray}$ ersetzt durch $\begin{eqnarray} $e^{(a-s)}$ \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} $\ x\ ersetzt\ durch\ t\ und\ dx\ ersetzt\ durch\ dt$ \end{eqnarray}$ , damit ergibt sich folgendes: $\begin{eqnarray} $\int e^{(a-s)\cdot t}dt\verb-=- \displaystyle\frac{e^{(a-s)\cdot t}} {\ln e^{(a-s)}}\verb-=-\frac{e^{(a-s)}} {(a-s)} $ \end{eqnarray}$ Liege ich damit auch richtig?
27.10.2006, 22:24	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung stimmt zwar, ist aber unnötig kompliziert.
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28.10.2006, 08:25	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Obendrein muß es heißen: $\begin{eqnarray} \int~e^{(a-s)\cdot t}dt = \displaystyle\frac{e^{(a-s)\cdot t}} {\ln e^{(a-s)}} =\frac{e^{(a-s)t}}{a-s} \end{eqnarray}$
28.10.2006, 10:43	Arcus Tangens	Auf diesen Beitrag antworten »
@klarsoweit, stimmt, das kleine t im Zähler fehlte bei meiner Formel, soviel Zeit muss sein ;-)

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