Linearfaktorzerlegung

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Heunie Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktorzerlegung
Meine Frage:
Hallo ihr Lieben!
Ich sitze grad an meinen Hausaufgaben und bräuchte unbedingt Hilfe bei dir folgenenden Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x³ - 3ax² - a²x + 3a³
Gib eine Linearfaktorzerlegung von f3(x) an.

Meine Ideen:
Ideen habe ich leider nicht, eher nur Vermutungen.
Kann es sein, dass ich die Polynomdivision hier anwenden muss?
Was mich an der ganzen Sache verwirrt ist das ich mehrere faktoren hab, also x und a!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum meldest du dich unter einem anderen Namen und erstellst einen Doppelthread? Dir dir doch im anderen schon geholfen unglücklich
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, das war keine Absicht.
Hatte mich vor laaanger Zeit hier mal angemeldet und das irgendwie verplant, bis ich mir eben ein neues passwort zuschicken lassen habe Augenzwinkern
Okay, ich probier das mit den nullstellen und melde mich gleich wieder smile
dankeschön schonmal!
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje ohje, könntet ihr mir einen kleinen tipp geben?
Ich komme nicht damit zurecht, dass ich keine "richtige" zahl (also 12, 15 oder so) in der aufgabe stehen habe, sondern nur zahlen mit x und a!
Guinipig Auf diesen Beitrag antworten »

Hi. Also mir sagt der Begriff Linearfaktorzerlegung nichts und habe ihn jetzt gegoogelt. Wenn dass das gleiche ist wie die Nullstellen berechnen brauchst du glaub ich die Polynomdivision.
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann schreib doch erstmal die Funktionsgleichung von f3 auf.
 
 
Guinipig Auf diesen Beitrag antworten »

Also bin von Österreich (soll jetzt keine Ausrede sein :dancesmile wenn du die 3. Ableitung von f(x) meinst müsste die so sein.

fa(x) = x³ - 3ax² - a²x + 3a³
F'(x) = 3x^2- 6ax -a2
F''(x) = 6x - 6a
F'''(x) = 6

oder wenn du einfach nur 3 einsetzen musst dann setzt du es für x ein damit du y bekommst (bzw. f(x) ist ja das gleiche) aber das würde dir ja nicht viel bringen da du ja mit Buchstaben rechnest oder??

Vielleicht hilft es dir ja........... verwirrt
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Also die 3. Ableitung ist sicherlich nicht gemeint.
@Heunie: Du hast doch schon richtig geschrieben, dass Du eine Funktionenschar gegeben hast, dann setz doch für den Scharparameter a einfach mal 3 ein, im Prinzip musst Du die Gleichung nur abschreiben...
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

Also x³ - 9x² - 9x + 81 ?
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, also ist eine spezielle Funktion dieser Schar. Jetzt versuch mal, eine Nullstelle dieser Funktion zu finden.
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

kurze zwischenfrage:
stimmt schonmal x³-9x²-9x+81 : (x + 3) ?
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, dass x=-3 eine Nullstelle ist, allerdings meinst Du etwas anderes als dort steht, denk an Klammersetzung!
Jetzt brauchst Du nur noch die Polynomdivision auszuführen, um den Restfaktor zu erhalten.
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

Als Ergebnis bei der Polynomdivision habe ich x² - 12x + 27 raus.
Jetzt muss ich die p - q - formel anwenden, oder ?
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der p -q - Formel habe ich für x1 = 9 und x2 = 3 raus.
Okay, tut mir wirklich leid, dass ich jeden einzelnen schritt nachfragen muss...das ganze ist nur schon soooo lange her unglücklich
Eine letzte Frage habe ich allerdings noch: Wars das jetzt schon oder muss ich noch etwas berechnen ?
Heunie Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich hab's smile
vielen vielen dank für die hilfe smile
hoax Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen sind richtig, aber Du sollst ja eine Linearfaktorzerlegung machen, also musst Du die Funktion jetzt noch in ihre Linearfaktoren zerlegt hinschreiben, dann bist du fertig.
Gruß
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