Beweis h/d = 1

29.04.2010, 21:19	Bobobobo	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis h/d = 1 Seid gegrüßt, liebe Mitbürger! Und zwar habe ich eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß. Es geht darum, bei einem Zylinder den minimalsten Oberflächeninhalt zu finden. Das Eigentliche dabei ist, dass ich zeigen soll, dass das Verhältnis vom Radius zur Höhe immer 1/2 beträgt. Nun gut, hier mein Rechenweg. $\begin{eqnarray} O = 2\pi r^2 + 2\pi rh<br /> <br /> h = \frac{V}{A_G}<br /> <br /> O = 2\pi r^2 + \frac{2\pi r V}{\pi r} <br /> <br /> O(r) = 2\pi r^2 + \frac{2V}{r} <br /> O'(r) = 4\pi r - \frac{2V}{r^2}<br /> .<br /> .<br /> .<br /> \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi } } = r \end{eqnarray*}$ Wat nun? Brauch ich die 2. Ableitung? Wenn ja, wofür? Und wie kann das alles beweisen, dass h/d = 1? Über Hilfe würde ich mich sehr freuen
29.04.2010, 21:21	Bobobobo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups! In der dritten Reihe muss es natürlich pi * r^2 unterm Bruch stehen...
29.04.2010, 21:56	DarkD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis h/d = 1 Bist du dir sicher, dass in der Aufgabe nicht nocht mehr steht? Denn ein Zylinder mit minimalster Oberfläche wäre ja einer mit r oder h = 0 (oder von mir aus infinitesimal). Ich vermute mal, dass Volumen des Zylinders fest sein soll, um der Aufgabe einen Sinn zuweisen zu können. Edit: So ich sehe gerade, dass du das impliziet bereits angenommen hast. Deine Rechnung stimmt soweit, und du bist auch nicht weit vom Ziel entfernt. Bleib bei $\begin{eqnarray} r^3 = \frac{V}{2\pi} \end{eqnarray}$ Und setz jetzt die Definition für V ein. $\begin{eqnarray} V = r^2 \pi h \end{eqnarray}$ Den Rest solltest du locker hinbekommen.
29.04.2010, 22:12	Bobobobo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, genau!!! man, dass ich da nicht drauf gekommen bin danke für den anstoss

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