Kurvenuntersuchung |
| 29.04.2010, 23:18 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvenuntersuchung Wenn ich: habe, und die kritischen Punkte nach Maxima, Minima und Sattelpunkt in Abhängigkeit von Alpha aus IR klassifizieren soll, so berechnet man für das (die) Maximum (Maxima) ja zunächst die erste Ableitung, und schaut dann, ob die zweite Ableitung kleiner 0 ist. Wie ist es aber, wenn man von IR^2 --> IR geht? Also leitet man nach x ab? (gäbe: 3*x^2 + 3*a*y) oder nach y? (gäbe 3*a*x - 3*y^2) |
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| 29.04.2010, 23:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Nach beiden Variablen. 
Hier mal ein paar Begriffe: Jacobimatrix, Hessematrix, Gradient, partielle AbleitungEin langer Thread zur allg. Theorie: Richtungsableitung aber besser erstmal die Begriffe im Skript oder bei wiki anschauen. |
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| 30.04.2010, 08:55 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Ah - also hat man die Jacobi-Matrix: Nun bin ich mir noch nicht ganz sicher, betreffend Suche der kritischen Punkte: Setzt man da einfach: 3x^2 + 3ay = 0 , man loest dann nach x auf und hat x= +/- Wurzel aus -ay , oder (und) man loest nach y auf und hat y= -x^2 / a ? (Dassselbe dann fuer 3ax-3y^2 : gleich 0 gesetzt ergibt fuer y= +/- wurzel aus ax und x= y^2 / a ) Vielen Dank fuer die Hilfe! |
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| 30.04.2010, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenuntersuchung
Das halte ich für sinnvoller. Damit kannst du das y in der 2. Gleichung ersetzen. Beachte noch die Fallunterscheidung a=0 und a ungleich 0. |
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| 30.04.2010, 09:52 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Dann hat man also, falls a nicht 0 ist, folgende kritischen Punkte nach Minima (zweite Ableitung groesser 0), Maxima (zweite Ableitung kleiner 0) und Sattelpunkt (zweite Ableitung = 0) zu untersuchen: x= ( 3*x^2 ) / a y = - x^2 / a Falls a 0 ist, so sind auch die beiden kritischen Punkte x und y = 0. Auch hierzu ist gleich vorzugehen, wie oben. Stimmt das so alles? |
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| 30.04.2010, 10:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenuntersuchung
Wie kommst du darauf? |
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| 30.04.2010, 10:32 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Ah - ich hab vergessen, es ins Quadrat zu setzen. Hier die richtigen x: Das heisst, die kritischen Punkte sind: (0, -x^2 / a) (a, -x^2 / a) (...) und, falls a=0: (0,0) Nun macht man noch die Ableitung von 3x^2 + 3ay (nach x) und 3ax-3y^2 (nach y) , setzt die oben genannten Punkte ein und schaut, ob diese Ableitung (sprich die zweite) groesser, gleich oder kleiner 0 ist. Ist das Vorgehen korrekt? |
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| 30.04.2010, 11:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenuntersuchung
Wie kommst du darauf? 
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| 30.04.2010, 18:13 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Das frag ich mich auch gerade.. Wahrscheinlich ein Rechnungsfehler, denn: Richtigerweise sollte x = 0 oder x = a sein. Somit sind die kritischen Punkte: (0,0) (0, -x^2 / a) (a, -x^2 / a ) Das stimmt soweit, oder? Als nächster Schritt leite ich die ersten Ableitungen nochmals ab, und erhalte für die erste nach x abgeleitet: 6x und für die zweite nach y abgeleitet: -6y Was jetzt noch zu tun ist, die kritischen Punkte einzusetzen und zu schauen, ob sie grösser, gleich oder kleiner 0 sind, oder? Also wäre (0,0) [hier ist a=0] ein Sattelpunkt, (0, -x^2 / a) ein Maximum, falls a positiv, ein Minimum, falls a negativ und (a, -x^2 / a ) ein Maximum, falls a negativ, ein Minimum, falls a positiv ist. ..ist das korrekt so? |
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| 01.05.2010, 03:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenuntersuchung
Was ist denn bitteschön x?
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| 01.05.2010, 16:52 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung ahh.. Ich hoffe, es liegt an dem einen (banalen) Denkfehler, den ich glaube, gemacht zu haben. Die kritischen Punkte sind diese: (0,0) (a, -a) (a,a) Könntest du mir bestätigen, dass dem so ist? Dann wäre: (0,0) ein Sattelpunkt. (a,-a) ein Minimum, falls a>0, ein Maximum, falls a<0 (a,a) ein Sattelpunkt. Stimmt auch das? |
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| 01.05.2010, 18:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenuntersuchung
Die ersten beiden sind richtig, der dritte nicht. Setz den doch mal in die Jacobi-Matrix ein. Da kommt nicht Null raus. |
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| 01.05.2010, 20:14 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Richtig, für die letzte Zeile der Jacobi-Matrix würde das dann nicht passen. In diesem Fall sind das die beiden kritischen Punkte, oder? (weil weiter habe ich nicht gefunden) |
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| 01.05.2010, 20:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenuntersuchung
Ja. |
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| 01.05.2010, 20:50 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung Super =) Und dass (0,0) ein Sattelpunkt und (a,-a) ein Minimum, falls a>0, ein Maximum, falls a<0 ist, stimmt auch, oder? =) |
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| 01.05.2010, 20:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung. Du rechnest es ja nicht vor. |
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| 01.05.2010, 21:43 | Sebi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich berechne einfach die zweite Ableitungen. Nach x ist sie: 6x nach y ist die: -6y Und dann setze ich für (0,0): 0 für x und 0 für y - das heisst also, dass (0,0) ein Sattelpunkt ist. und für (a,-a): a für x und -a für y. (a,-a) ist also ein Minumum, falls a>0, ein Maximum, falls a<0. |
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