abelsche Gruppe

30.04.2010, 00:54	Jianne	Auf diesen Beitrag antworten »
abelsche Gruppe Hallo ihr Lieben. Ich habe folgende Aufgabe bekommen: Sei (G; °) eine Gruppe. Zeigen Sie, dass (G; °) genau dann abelsch ist, wenn für alle n € N und a;b €G gilt: (a ° b)^n = a^n °b^n. Ich verstehe nicht so richtig was ich da nun machen soll. Ich muss ja eigentlich nur hinschreiben dass a°b= b°a und das daraus folgt (a ° b)^n = a^n °b^n. Das dürfen wir aber nicht einfach schreiben. Wie soll ich denn beweisen das das eine aus dem anderen folgt??? Und wenn ich das bewiesen habe, wars das dann oder kommt noch was?
30.04.2010, 06:29	addor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abelsche Gruppe Wenn Du erklärst, wie $\begin{eqnarray} (a \circ b) ^{n} = a^{n} \circ b^{n} \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} a \circ b = b \circ a \end{eqnarray}$ folgt und auch noch das Gegenteil beweist, dann sollte die Aufgabe richtig gelöst sein. Also: zu zeigen ist $\begin{eqnarray} \left[a \circ b = b \circ a\right] \Rightarrow \left[(a \circ b) ^{n} = a^{n} \circ b^{n}\right] \end{eqnarray}$ . Was bedeutet aber $\begin{eqnarray} (a \circ b) ^{n} \end{eqnarray}$ ? Das bedeutet ja doch $\begin{eqnarray} (a \circ b)\circ (a \circ b)\circ ...\circ (a \circ b) \end{eqnarray}$ . Forme das mit Hilfe der Voraussetzung um! Danach musst Du noch auf dieselbe Art zeigen: $\begin{eqnarray} \left[(a \circ b) ^{n} = a^{n} \circ b^{n}\right] \Rightarrow \left[a \circ b = b \circ a\right] \end{eqnarray}$
30.04.2010, 10:48	Jianne	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und genau das ist mein Problem. Wie zeige ich das denn?? Wir haben das immer als gegeben genommen und es angewandt. Aber nie bewiesen. Ich hab schon alles durchforstet, finde dazu aber nichts.
30.04.2010, 14:31	addor	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie, "wie zeige ich das denn"? Bitte forme mit Hilfe der Voraussetzung, dass die Gruppe abelsch ist, $\begin{eqnarray} (a \circ b)\circ (a \circ b)\circ ...\circ (a \circ b) \end{eqnarray}$ um. Einfach mal machen, kein gottgegeben, kein "wie", einfach Griffel nehmen und schreiben. Ich habe Dir ja schon die Hälfte der Miete bezahlt. Jetzt Du! Los! Was ist $\begin{eqnarray} (a \circ b)\circ (a \circ b) \end{eqnarray}$ ?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »