Gruppennachweis

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Jianne Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppennachweis
Hier eine Aufgabe, die ich nicht kann. Bzw. ich weiß nicht wie ich drangehen soll wegen dem mod etc.






c+a, d+b-1 falls a gerade
d+a-1, c+b, falls a ungerade


Jetzt soll ich zeigen dass dies eine Gruppe ist, die abelsch ist.
Ich weiß überhaupt nicht wie ich da drangehen soll.

ich kann normale gruppen nachweisen, aber hier verstehe ich es nicht wegen dem mod und wie die Verknüpfung definiert ist. Sowas haben wir bisher nie gemacht und in unserem Skript finde ich dazu auch nichts.
Jianne Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch etwas:

Man zeige, dass es höchstens 2 Verknüpfungen auf G gibt, sodass G eine Gruppe ist, e das neutrale Element und gilt.
Sei G eine Gruppe mit 4 Elementen und dem neutralen Element e. Zeigen Sie dass es ein gibt mit sodass
Jianne Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn keiner helfen???
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jianne
Sei eine Menge mit 4 Elementen. Man zeige, dass es höchstens 2 Verknüpfungen auf G gibt, sodass G eine Gruppe ist, e das neutrale Element und gilt.

Betrachte die 2 Fälle:

1. Es gibt Elemente der Ordnung 4 in G. Ist z.B. b ein solches, so haben die Elemente der Reihe nach die Ordnungen 1,4,2,4, woraus automatisch usw. folgt, d.h., man kann die Gruppentafel in eindeutiger Weise vervollständigen.

2. Alle Elemente haben die Ordnung höchstens 2. Du solltest dann insbesondere zeigen, dass mit {x,y,z}={a,b,c} stets xy=z gilt in G, was die Operation dann festlegt.

Zitat:
Original von Jianne
Sei G eine Gruppe mit 4 Elementen und dem neutralen Element e. Zeigen Sie dass es ein gibt mit sodass

Nimm irgeindein . Entweder ist dann , dann ist nichts mehr zu zeigen, oder es ist . In letzterem Fall hat dann zwar nicht a selbst, aber ein anderes Element (welches?) die Ordnung 2.
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