Volumen einer Pyramide mit Integral

30.04.2010, 18:49	Korolew	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen einer Pyramide mit Integral Ich habe die Fläche: x+3y+2z=6 gegeben. Diese Fläche und das Koordinatensystem bildet eine dreiseitige Pyramide. Nun soll das Volumen zwecks Schwerpunktberechnung errechnet werden. Mir ist klar, dass dieses 1/3Gh ist, aber ich möchte das Volumen über ein Integral berechnen. Aber hierfür muss ich lt. Formel die Jakobimatrix errechnen, ich habe die aber bisher nur für Polar oder Kugelkoordinaten errechnet.
01.05.2010, 00:35	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es mit $\begin{eqnarray} V=\int_{A}h(x,y){\rm d}A=\int_{yu}^{yo}(\int_{xu}^{xo(y)} h(x,y){\rm d}x){\rm d}y \end{eqnarray}$ versuchen. $\begin{eqnarray} h(x,y) \end{eqnarray}$ folgt aus der Ebenengleichung durch Auflösung nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} xo(y) \end{eqnarray}$ folgt aus der E.-Gl. für $\begin{eqnarray} z=0. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} yo \end{eqnarray}$ folgt aus der E.-Gl. für $\begin{eqnarray} x=0,~z=0. \end{eqnarray}$ Wenn ich so rechne, erhalte ich 6.
01.05.2010, 02:31	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ick ooch.

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