Poisson- und Binomialverteilung bei Produktion

30.04.2010, 20:07	Froschkopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson- und Binomialverteilung bei Produktion Meine Frage: Hallo! Könnte mir jemand vielleicht bei dieser Aufgabe helfen: Eine Maschine produziert Werkstücke mit einem durchschnittlichen Ausschuss-Anteil von 3%, wobei der Fehler rein zufällig auftritt. (a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter einer Serie von 200 Stück genau drei Stück Ausschuss zu fi nden ist? (Exakt und mit Poisson-Approximation zu rechnen!) (b) Wieviel Stück Ausschuss sind in diesen 200 Stück zu erwarten, und mit welcher Schwankungsbreite (=Standardabweichung)? (c) Ein intaktes Stück bringt 2 Euro Gewinn, ein Stück Ausschuss einen Verlust von 5 Euro. Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des Gewinns bei einer Produktion von 10 000 Stück! Meine Ideen: Bei (a) mit Poisson komme ich auf: 0,1512. Bin mir nicht sicher, ob mit "exakt" binomialverteilt heißt. Habe jedenfalls dann noch diese Formel angewendet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 200 \\ 3 \\ \end{pmatrix}0,03^{3} 0,97^{197} = 0,0878 \end{eqnarray}$ Bei (b) habe ich einen $\begin{eqnarray} Erwartungswert=6 \end{eqnarray}$ und eine $\begin{eqnarray} Varianz=5,82 \end{eqnarray}$ Stimmen (a) und (b) soweit? Zu (c) habe ich leider keine Ahnung...
01.05.2010, 14:22	Froschkopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder ist es bei (a) Poisson-Verteilung folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{6^{3} }{3!}e^{-6}=0,08923 \end{eqnarray}$ ??? Bei (c) wäre meine Idee jetzt diese: $\begin{eqnarray} Erwartungswert 1= 100000,03 =3005Euro=1500 Euro (Verlust) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Erwartungswert 2= 100000,97 =97002Euro=19400 Euro (Gewinn) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Differenz: 17900 Euro \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Varianz1= 100000,03(1-0,03)=291 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Varianz2= 100000,97(1-0,97)=291 \end{eqnarray}$ hebt sich auf. Also: $\begin{eqnarray} Varianz=0 \end{eqnarray*}$ Richtig?!
01.05.2010, 16:29	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Die exakte Verteilung ist die Binomialverteilung. Sonst ist alles richtig, bis auf die Varianz bei c). Dass die falsch ist, sollte dir schon der gesunde Menschenverstand sagen. Wäre 0 richtig, müsste bei wiederholter Fertigung von 10000 Teilen der Gewinn immer exakt 17900 sein. Formal kannst du das so angehen: Sei X die Zahl der Defekte, Y der Gewinn und n = 10000 die Fertigungsmenge. Dann hat man: $\begin{eqnarray} Y=2(n-X)-5X=2n-7X \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} V(Y)=V(7X)= ... \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »