Mengen skizzieren

30.04.2010, 20:38	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen skizzieren Hallo, ich soll folgende mengen skizzieren und wollte mal wissen ob meine vorstellungen so richtig sind. $\begin{eqnarray} A=\left\{ \left(x,y,z\right)\in \mathbb R^3\|x^2-4x+y^2+2y+5\leq 9 \ \ , 0\leq z<3 \right\} \end{eqnarray}$ das hab ich erstmal umgeschrieben zu : $\begin{eqnarray} A=\left\{ \left(x,y,z\right)\in \mathbb R^3\|(x-2)^2+(y+1)^2\leq 9 \ \ , 0\leq z<3 \right\} \end{eqnarray}$ also beschreibt die menge einen zylinder mit radius 3 und der hohe 3. das untere ende des zylinders is ein kreis mit dem mittelpunkt (2,-1) und ebenfalls dem radius 3. $\begin{eqnarray} B=\left\{ (x,y,z)\in \mathbb R^3\|x-y+z=0\right\} \end{eqnarray}$ diese menge ist meiner meinung nach eine ebene im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ mit dem normalenvektor $\begin{eqnarray} (1,-1,1) \end{eqnarray}$ die den ursprung enthält $\begin{eqnarray} C=\left\{ (x,y)\in \mathbb R^2\|\|x\|+\|y\|=1\right\} \end{eqnarray}$ diese menge sollte doch so aussehen oder? wobei ich hier nur die punkte auf den geraden meine. MfG DOZ ZOLE
30.04.2010, 20:38	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Super. Du hast alles richtig gemacht.
01.05.2010, 10:43	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
ich soll ferner noch die randpunkte der mengen angeben. da hab ich mir überleg das: $\begin{eqnarray} \partial A=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\|(x-2)^2+(y+1)^2=9 \ \ , 0\leq z<3 \ \ \vee \ \ (x-2)^2+(y+1)^2<9 \ \ , z=0\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \partial B=B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \partial C=C \end{eqnarray}$ stimmt das auch?
01.05.2010, 17:54	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ränder von B und C sind richtig. Beim Rand von A fehlt noch was. Beachte, dass ein Randpunkt einer Menge auch nicht zur Menge gehören kann. Die Menge C ist übrigens nur die innere Raute.
03.05.2010, 19:05	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
so jetzt sollte es aber stimmen oder ? $\begin{eqnarray} \partial A=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\|(x-2)^2+(y+1)^2=9 \ \ , 0\leq z<3 \ \ \vee \ \ (x-2)^2+(y+1)^2<9 \ \ , z=0 \ \ \vee \ \ (x-2)^2+(y+1)^2\leq 9 \ \ , z=3\right\} \end{eqnarray}$
03.05.2010, 19:23	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr kompliziert und verwirrend aufgeschrieben, aber ja, richtig. Es ist einfach der Mantel plus beide Deckel.
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