Beweis Kürzungsregel |
| 30.04.2010, 21:53 | ehtaM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Kürzungsregel A1: n+1=n' A2: n+m'=(n+m)' Beweisen sie innerhalb der Peano-Axiomatik die Kürzungsregel: Für alle x,y und k aus IN gilt: x=y <=> x+k=y+k. Ich komm einfach nicht drauf, wie ich es beweisen soll. Bisher habe ich mir folgendes überlegt: angenommen x=y gilt, so gilt auch für x'=y'. x'=y' ist gleich x+1=y+1. Somit gilt die gleichung x+k=y+k im Fall k=1 ja auch. Weiss echt nicht wie ich das als Beweis verpacken soll... Wäre lieb, wenn Jemand zur Hilfe eilt. Danke im Voraus... |
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| 30.04.2010, 22:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige per vollständiger Induktion über k: Für alle gilt: |
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| 30.04.2010, 23:14 | ehtaM | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok ich probiers mal Ind,Anf.: für k=1 gilt nach der Nachfolgerbeziehung und der Definition der Addition: x+1=y+1 <=> x'=y' Ind.Vor.: für k=n gilt x+n=y+n Ind.Beh.: für k=n' gilt x+n'=y+n' Ind.Sch.: x+n'=x+(n+1)=(x+n)+1=(y+n)+1=y+(n+1)=y+n' wäre das so richtig? |
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| 30.04.2010, 23:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, alles falsch. Nicht einmal der Induktionsanfang ist richtig. Du beweist dort die Behauptung für k = 1 nicht. Und auch die Induktionsvoraussetzung ist nicht richtig. Die Behauptung ist keine Gleichung, sondern eine Äquivalenz. |
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| 30.04.2010, 23:42 | ehtaM | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, war klar. sagte ja ich komme nicht klar dies zu beweisen. aber es gibt ja noch viele nette andere Aufgaben auf dem Blatt. Denke damit hole ich genug Punkte, um auf diesen einen Aufgabenteil verzichten zu können. :-( Trotzdem vielen Dank. |
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| 01.05.2010, 01:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
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