Hypergeom. Verteilung (Kugelmodell ohne zurücklegen) |
| 30.04.2010, 21:58 | Frank86ger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hypergeom. Verteilung (Kugelmodell ohne zurücklegen) Gegeben ist eine Menge von 52 Kugeln. 4 davon besitzen die Eigenschaft A(sind schwarz). Die anderen Kugeln besitzen diese Eigenschaft nicht (sind weiß). Mit dieser Menge an Kugeln wird nun folgendes Spiel gespielt: Es gibt insgesamt 4 Spieler(inkl. man selbst). Jeder Spieler bekommt 2 Kugeln. Danach werden 5 Gemeinschaftskugeln gezogen (Texas Hold'em - Zwilling). Wenn ich nun als "Starthand" 2 schwarze Kugeln habe will ich wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist mit diesem "Zwilling" zu gewinnen. Dies tritt nur in 3 Fällen ein (wenn man mal Kicker-Regeln außer acht lässt). Zunächst darf keine der Gemeinschaftskugeln schwarz sein (sonst hätte ich ja einen Drilling /Vierling). Weiterhin darf keiner meiner Gegenspieler einen Zwilling haben. ------------ Für Fall a) (siehe Bild) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit zu P(50, 2, 5, 0) (5 weisse Kugeln bei 5 gezogenen Kugeln) P(50, 2, 6, 0) (6 weisse Kugeln bei 6 gezogenen Kugeln) P_a) = P(50, 2, 11, 0) = P(50, 2, 5, 0) * P(45, 2, 6, 0) = 0,5478 (54,78%) --- Für Fall b) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit zu P(50, 2, 5, 0) (5 weisse Kugeln bei 5 gezogenen Kugeln) P(50, 2, 6, 1) (1 schwarze Kugel bei 6 gezogenen Kugeln) Es werden also eine 5er Menge und eine 6er Menge gezogen. In der 5er darf keine schwarze Kugel sein. In der 6er Menge MUSS genau eine Kugel sein. P_b) = P(50, 2, 5, 0) * P(45, 2, 6, 1) = P(50, 2, 6, 1) * P(44, 1, 5, 0) = 0,1730 (17,30%). --- Für Fall c) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit zu (und jetzt werd ich sehr unsicher) zu: P(50, 2, 5, 0) (5 weisse Kugeln bei 5 gezogenen Kugeln) P(50, 2, 2, 1) (2 Kugeln / 1 schwarz) P(50, 2, 2, 1) (2 Kugeln / 1 schwarz) P(50, 2, 2, 0) (2 Kugeln / 2 weiß) P_c) = P(50, 2, 5, 0) * P(45, 2, 2, 1) * P(43, 1, 2, 1) * P(41, 0, 2, 0) = P(50, 2, 2, 0) * P(48, 2, 2, 1) * P(46, 1, 2, 1) * P(41, 0, 5, 0) = 0,008871 (0,887%) Nun kann man die Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen mit einem Zwilling zu gewinnen. (P_ges = 100% - P_Remis - P_höheres_Blatt) P_ges = P_a) + P_b) + P_c) = 0,7297 (72,97%) Nun zu meinen Fragen. Ich bin bei der kompletten Rechnung unsicher. Ich habe sonst noch nicht so viel mit Wahrscheinlichkeitsrechnung gearbeitet und möchte einfach hier meine Rechnung kontrollieren lassen. Die größte Unsicherheit ist bei P_c) da ich hier nicht weiss ob man die Permutationen so einenbauen darf ("3 über 2"). Wenn ich zu wenig Erklärung gegeben habe, lasst mich das bitte wissen. Dann kann ich nochmal genauer erklären. Ach ja - und ("Posts: 1") "Hallo!" [attach]14461[/attach] [attach]14462[/attach] [attach]14463[/attach] |
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| 01.05.2010, 15:14 | Frank86ger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte noch schreiben, dass P(N, M, n, k) die Funktion zur Hypergeometrischen Verteilung ist. Die Variablennamen sind wie beim Wikipedia Artikel Hypergeometrische Verteilung. |
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| 01.05.2010, 17:51 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hypergeom. Verteilung (Kugelmodell ohne zurücklegen) Im Grunde vertsehe ich überhaupt nicht, was Sache ist. Wann gewinnt man? - Wenn man die meisten schwarzen Kugeln hat? Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mit dem den beiden schwarzen Gewinnt gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die 3 Mitspieler je nur eine oder keine schwarze Kugel auf der "Starthand" haben und keine Gemeinschaftskugel schwarz ist. Vorgehen: Nimm 2 schwarze aus dem Pot (die hast du ja auf der Starthand) Errechne die Wahrscheinlihckeit, dass keine Gemeinschaftskugel schwarz ist (also 5 weiße aus dem Pot) und errechne die Wahrscheinlichkeit, dass die 3 Mitspieler je maximal eine schwarze auf die Starthand bekommen (Kann man z.B. mit einem Baumdiagramm machen) P.S. Die Reihenfolge, ob zuerst die Mitspieler ihre Kugeln erhalten oder zuerst die Gemeinschaftskugeln gezogen werden ist unerheblich. - Wenn man die meisten einer Farbe hat? Dann kann man mit einem "Zwilling" nicht gewinnen, da man mit den 5 Gemeinschaftskugeln immer mindestens ein "Vierling" hat. |
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