Stochastische Unabhängigkeit Grundverstehensfrage

01.05.2010, 11:25	JanP	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit Grundverstehensfrage Hallo zusammen, wahrscheinlich zu kompliziert gedacht, aber ich habe noch ein paar "Vorstellungsprobleme" von stochastischer unabhängigkeit. Folgende 2 Beispiele: 1) 1 Wurf idealer Würfel. Ereignis A 'gerade Zahl', also {2,4,6}. --> P (A) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Ereigbnis B 'Zahl durch 3 teilbar', also {3,6} --> P (B) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ *P (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B), also nur {6} --> $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ --> stochastisch unabhängig. 2) 1 Wurf idealer Würfel. Ereignis A 'gerade Zahl', also {2,4,6} --> P (A)* = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Ereignis B 'Zahl 4', also {4} --> P (B) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ *P (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B), also nur {4} --> $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ --> stochastisch abhängig. Stimmts, ja? Mein Problem, wenn ein ZufExp mehrmals durchgeführt wird (Urnenziehung m.W. bzw. o.W.) dann kann ich die stochastische unabhängigkeit logisch begründen und mir vorstellen. Wird ein ZufExp nur einmal durchgeführt und die Unabhängigkeit einzelner Ereignisse geprüft kann ich mir es nicht vorstellen, laufe theoretisch in die "Falle" wenn ich nicht jedesmal den mathematischen Beweis antrete. Ist das soweit richtig gedacht, denke ich zu kompliziert oder sehe ich irgendetwas nicht? Kann man Bsp. 1 & 2 irgendwie logisch begründen? Vielen Dank schonmal vorab für eure Hilfe. Grüße JanP
01.05.2010, 21:15	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastische Unabhängigkeit Grundverstehensfrage Hallo! Ich denke mal, wenn du ein Teilereignis (also eine Teilmenge) betrachtest, kriegst du immer stochastische Abhängigkeit raus. Tritt das Teilereignis ein, so doch erst recht dein Ereignis; da ist doch eine Abhängigkeit da. Grüße Abakus
01.05.2010, 21:31	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastische Unabhängigkeit Grundverstehensfrage Es mag sein, dass deine Frage oder dein Unwohlsein daher rührt, dass man sich gewisse Zufallsexperimente ganz offensichtlich in zwei (oder mehr) Stufen zerlegt denken kann. Die einzelnen Stufen sind dann oft physikalisch klar trennbare Abläufe, meist sogar zeitlich gestaffelt. Es gibt andere Zufallsexperimente (z.B einmaliger Wurf eines einzigen Würfels), bei denen eine solche nur «künstlich» möglich ist. Modellbildungen der Stochastik kümmern sich nicht, um derlei Unterschiede. Dennoch kann man sich den Würfelwurf in eine Blackbox verpackt vorstellen, mit viel elektronischem Aufwand. Ein von aussen zu bedienender Schalter hätte 3 Stellungen: 0, 1 und 2. Schaltet man von 0 auf 1, dann wird intern gewürfelt und im Display angezeigt, ob der Wurf eine gerade oder ungerade Zahl ergeben hat. Schaltet man von 1 auf 2, dann wird der Speicher nochmal gelesen und im Display angezeigt, ob es eine 4 oder keine 4 war. Auf diese «künstliche» Art konnte der physikalisch-einstufige Versuch in zwei Stufen zerlegt werden.

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